Ближайшие соседи и пересечения линий

48. Распределение пар линий может быть определено во многом подобно тому, как мы поступали с точками, хотя вычисления несколько усложняются, так как, в отличие от точек, линии имеют размерность. Может показаться, что следует просто выбрать центр каждой линии и провести анализ ближайшего соседа для этих точек. Однако, вследствие того, что линии имеют различные длины, эта процедура не даст нам правдивой картины распределения самих линий. С точки зрения статистики часто считается полезным делать случайную выборку. Следуя этому подходу, нашей первой задачей в анализе ближайших соседей среди линейных объектов будет выбор случайной точки на каждой линии карты (или на каждом сегменте линии, если они - не прямые). Далее, опускается перпендикуляр из этой точки к ближайшей линии (Рисунок 11.5) [Davis, 1986]. Затем мы измеряем эти расстояния и подсчитываем среднее РБС. Как со всеми РБС, мы должны иметь возможность оценить эту величину по отношению к случайному распределению. Дэйси [Dacey, 1967] определил значения для ожидаемых РБС, дисперсии и стандартной ошибки случайного распределения линий. Эти величины позволяют нам сравнить ожидаемое и наблюдаемое и создать статистический показатель, по которому можно протестировать гипотезу о случайности [Davis, 1986]. По указанной ссылке можно найти описание соответствующих формул.

49. Этот критерий работает для большинства распределений линий, будь линии прямыми или изогнутыми, но имеет и некоторые ограничения. Если линии очень извилисты, этот подход - менее чем успешен.

50.

51. Рисунок 11.5. Расстояние до ближайшего соседа среди линий. Поиск ближайшего соседа между линиями с использованием случайно выбранной точки на одной из них.

52. Кроме того, чтобы критерий был полезен, линии должны быть по меньшей мере в полтора раза длиннее среднего расстояния между ними. Если количество линий в покрытии мало, оценка плотности, используемая в анализе ближайшего соседа должна быть скорректирована весовым коэффициентом (n-1)/n, где n - число линий распределения. То есть, вместо отношения суммы длин на площадь мы используем формулу

53. (n-l)L/nA,

54.где L- сумма длин, а А - площадь. Эта скорректированная плотность линий улучшит качество статистика ближайшего соседа.

55. Методы пересечения линий являются альтернативой при анализе распределения линий. Один простой подход состоит в том, чтобы преобразовать двухмерный паттерн в одномерную последовательность прочерчиванием выборочной линии через карту и учетом пересечений этой линии с линиями покрытия. Существуют по меньшей мере два способа создания таких линий [Getis and Boots, 1978]. Первый - случайно выбрать пару точек и соединить их линией. Второй метод состоит в проведении луча из случайной точки под случайным углом, откладывании случайного расстояния от начальной точки и проведении перпендикуляра к лучу из этой точки [Davis, 1986]. После того, как линия проведена, может быть рассмотрено распределение интервалов между пересечениями ее с линиями покрытия с использованием стандартных методов анализа наборов данных. Альтернативой одиночной линии является зигзагообразная, которая пересекает покрытие два или три раза. Зигзагообразный путь (часто называемый случайным обходом (random walk)) также создаст серию пересечений, расстояния между которыми опять же могут быть проанализированы любым статистическим методом для последовательностей данных (Рисунок 11.6).

56.

57. Рисунок 11.6. Метод случайного обхода для оценки распределения линий.

58. Модификация метода пересечений с использованием зигзагообразной линии для получения точек выборки.