Законы Кирхгофа для магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и вто­рой законы (правила) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма маг­нитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из прин­ципа непрерывности магнитного потока, известного из курса физи­ки (см. также § 21.8 [1]).

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма паде­ний магнитного напряжения, вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока.

Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, сле­дует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров.

Если направление магнитного потока на некотором участке сов­падает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения

этого участка входит в сумму ∑ U_m со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус.

Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в ∑ Iw со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.

В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 14.12.

Левую ветвь назовем первой, и все относящиеся к ней величины запишем с индексом I (поток Ф₁, напряженность поля H₁, длина пути в стали l ₁, длина воздушного зазора δ ₁, МДС I₁w₁).

Среднюю ветвь назовем второй, и все относящиеся к ней величи­ны будут соответственно с индексом 2 (поток Ф₂, напряженность поля H₂, длина пути в стали l₂, длина воздушного зазора δ ₂, МДС I₂w₂).

Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф₃, длина пути на вертикальном участке l ΄ ₃, суммарная дли­на пути на двух горизонтальных участках l ΄ ΄ ₃ ).

Произвольно выберем направление потоков в ветвях. Положим, что все потоки (Ф₁, Ф₂, Ф₃) направлены вверх (к узлу а). Число урав­нений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае нужно составить три уравнения).

По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи узлов без единицы (см. § 2.8 [1]).

В цепи (рис. 14.12) два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение:

По второму закону Кирхгофа следует составить число уравне­ний, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа составим 3 — 1 = 2 уравнения.

Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, второе — для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура).

Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке.

Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвя­ми, имеет вид

где H_{δ 1} и H_{δ 2} — напряженности поля соответственно в воздушных зазорах δ 1 и δ 2.

В левую часть уравнения вошли слагаемые H₁l₁ и H_{δ 1}δ ₁ со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф₁ направлен согласно с обходом контура, слагаемые H₁l₁ и H_{δ 2}δ ₂ — со знаком минус, так как поток Ф₂ направлен встречно обходу контура.

В правую часть уравнения МДС I₁w₁ вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а МДС I₂w₂ — со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура.

Составим уравнение для периферийного контура, образованно­го первой и третьей ветвями:

Совместно решать уравнения (а) — (в) с тремя неизвестными (Ф₁, Ф₂, Ф₃) не будем, так как в § 14.8 [1] дается решение рассматрива­емой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа — методом двух узлов.

Применение к магнитным цепям всех методов, исполь­зуемых для расчета электрических цепей с нелинейными резистора­ми. В гл. 13 [1] подробно рассматривались различные методы расчета электрических цепей с НР. Эти методы полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа.

Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнит­ной цепи, аналогом ЭДС — МДС, аналогом вольт-амперной харак­теристики нелинейного резистора — вебер-амперная характери­стика участка магнитной цепи.

Электромагнитные устройства

Катушка с магнитопроводом в цепи переменного тока

Ψ = + wФ= ί + wФ

U= ί + + = ί + + w = ί + + w = ί + + = = + +

Идеализированная катушка

= - ; = sinω t

= sinω t = W => = sinω t =>

Ф = = - cos + A

A=0 – в установившемся режиме

Ф= - cos = sin(ω t - ) = sin(ω t -

= > = = , = 4.44 - трансформаторная ЭДС

Уравнения, схемы замещения и векторная диаграммыреальной катушки

1) Линейный характер = B= H

Ф = BS = HS; H = ί w => H =

Ф = т.к. U = ί + + L =>

U = + +

2) Округлая статическая петля гистерезиса

B= sin , H= sin ) => = , = = > = =

=- = w S=

Z= = = = sin + cos = + = + L

Трансформаторы.