Взаимодействие частиц, как вихрей

Если движущаяся пластина находится в жидкости или газе, то примыкающие к ней жидкость или газ увлекаются ею, а дальше идет распределение скоростей до нуля (см. выше Боковые воздействия газового потока на тело). Тогда пластине, имеющей площадь S, нужно преодолеть силу F_x в соответствии с законом Ньютона для среды, обладающей динамической вязкостью η:

Если пластина находится в потоке той же вязкой среды, то пластина будет испытывать силу, действующую уже перпендикулярно ее площади, хотя выражение для этой силы очень похоже на закон Ньютона:

Возникновение поперечной силы, воздействующей на пластину,

омываемую вязкой средой

Вот теперь на этой основе можно рассмотреть взаимодействие двух цилиндрических вихрей на примере двух цилиндров, вращающихся в вязкой среде [Лекция 4. Как устроено вещество? Структура протона, нейтрона, атомных ядер и электронных обоблочек атомов 29.10.2000 г.].Взаимодействие частиц, как вихрей, может быть рассмотрено на примере двух вращающихся цилиндров, расположенных параллельно друг к другу. Если два параллельных вращающихся цилиндра расположены вблизи друг друга, то взаимодействие цилиндров будет определяться их направлениями вращения относительно друг друга (рис. 6.3.) Если между цилиндрами провести плоскость симметрии, то легко видеть, что цилиндры своим вращением должны загонять газ из свободного пространства в область между поверхностью цилиндра и этой плоскостью (см. Главу 5 Гельмгольц). Учитывая, что газ обладает плотностью и, следовательно, инерционностью, для того чтобы он двигался ускоренно в этом промежутке, его нужно сжать. Это приведет к тому, что плотность газа в промежутке между цилиндром и плоскостью симметрии окажется выше плотности газа в свободном пространстве, это повысит его температуру и давление, поскольку из уравнения состояния газа следует, что

P = RT / V, (6.32)

где R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура; V – молярный объем.

Взаимодействие двух цилиндрических газовых вихрей: а – вращающихся в противоположных направлениях; б – вращающихся в одном направлении

Поскольку объем сокращается, а температура растет, то за счет этого давление газа в промежутке между цилиндром и плоскостью симметрии будет увеличиваться. Относительное приращение давления составит:

Δ P₁ = P (Δ T / T + Δ V / V). (6.33)

Однако за счет градиента скоростей давление в том же промежутке будет снижаться на величину

Δ P₂ = 0, 5 ρ v², (6.34)

где v – скорость движения стенки цилиндра. Следовательно, в промежутке между цилиндром и плоскостью симметрии изменение давления определится разностью

Δ P = Δ P₁ – Δ P₂. (6.35)

Величина Δ P в этом случае будет отрицательная, тем более что в градиентном течении температура всегда снижается по закону

Δ Т = – Δ u² / 2c_P (6.51)

где Δ u – перепад скорости, c_P - теплоемкость газа при постоянном давлении. Следовательно, цилиндры, вращающиеся в одном направлении (рисунок б), будут стремиться друг к другу. На эти цилиндры или на цилиндрические газовые вихри, кроме того, действуют лобовые силы, связанные с внешними потоками газа, которые они сами создают в окружающей среде. Это заставит их вращаться друг вокруг друга. Ускорение, которое они приобретут, зависит от скорости потоков, площади и массы.

Если цилиндры будут вращаться в противоположные стороны (рисунок а), то в промежутке между ними градиентного течения уже не будет, а будет просто ускоренное течение газа. В этом случае Δ P₂ = 0 и остается только приращение давления Δ P₁, цилиндры будут отталкиваться друг от друга.

Притяжению или отталкиванию цилиндров будут способствовать также градиенты скоростей на сторонах, противоположных плоскости симметрии. Однако в связи с тем, что скорости потоков, а значит, и градиенты скоростей здесь слабее, чем со стороны плоскости симметрии, влияние изменения давления в этой области будет существенно слабее, чем в области между цилиндром и плоскостью симметрии.

Кому этот момент не понятен, объясню " на пальцах". Когда цилиндры крутятся, то воздух на их поверхности крутится вместе с ними, и скорость вращения газового вихря убывает с увеличением расстояния от стенки цилиндра. Между цилиндрами, вращающимися в разных направлениях, будет минимум скорости газа, следовательно – повышенное давление. Они " нагребают" воздух в разделяющий их промежуток. когда цилиндры крутятся в одну сторону, то один нагребает воздух, второй – выгребает. Посмотрите на плоскость симметрии: если давление обратно пропорционально скорости, то можно сказать, что один вихрь крутится со скоростью v м/с, а навстречу ему несётся воздух от второго вихря, с такой же скоростью, и относительная скорость потоков составит 2v м/с. Убедила? Нет? Возьмите в руки 2 листка бумаги, подуйте между ним – листы слиплись? Этот процесс противоположен тому, что показан на рисунка 7 а. Когда мы дуем между листами бумаги, то " прилипший" к бумаге воздух неподвижен, и скорость потока будет выше как раз между листами бумаги – там то и будет меньшее давление, листики притянутся.

Представляет интерес рассмотреть случай трех цилиндров, вращающихся в одну сторону, из которых два находятся вблизи друг друга, а третий – в небольшом отдалении (рис. 6.4).

Поскольку оба первых цилиндра создают во внешнем пространстве общий поток, то третий цилиндр будет к ним притягиваться, но затем он будет их обкатывать до тех пор, пока не окажется в углублении между цилиндрами, которое и является для него реальной потенциальной ямой. Если сил, связанных с вязкостью, окажется недостаточно для выхода из этого углубления, то третий цилиндр здесь и останется. Во всех случаях источником энергии для движения потоков газа являются сами вихри. Рассматриваемая плоскость – плоскость симметрии, расположенная между вихрями. И в том, и в другом случае каждый вихрь загоняет газ из внешнего пространства в промежуток между вихрями, сжимая его и придавая потоку дополнительную энергию. Но в первом случае градиент скорости потока между вихрями велик, а во втором случае мал, и поэтому взаимодействие вихрей с потоками газа и тем самым друг с другом существенно различаются.

К оглавлению