Умственная логика. в соответствии с первой интерпретацией нужно было бы считать, напри- мер, что субъект в момент времени tt репрезентирует палочку С (см

в соответствии с первой интерпретацией нужно было бы считать, напри-
мер, что субъект в момент времени t_t репрезентирует палочку С (см. рис. 3),
затем осуществляет действие прибавление и в момент времени t₂ репрезен-
тирует большую величину В, чтобы затем, осуществив обратное действие,
в момент времени г, опять репрезентировать С. Такая схема, однако, выг-
лядит бессмысленной, поскольку никак не приближает нас к объяснению
механизмов логического вывода, который представляет собой поступатель-
ное движение вперед.

2. Скорее следует остановиться на другом понимании Пиаже. Равно-
весие следует интерпретировать как мгновенное состояние, существующее
в данный момент в мыслях думающего человека. Тогда эта формулировка
означает, что человек для совершения акта логического мышления должен
одновременно держать в голове исходную точку рассуждения, действие,
конечную точку, а также обратное действие. Другими словами, необходи-
мо репрезентировать объект во взаимодействии всех его возможных транс-
формаций, что и задает правила логического вывода, рассуждения об
объекте.

Зачем нужно столь сложное описание? Ведь гораздо проще задать ум-
ственные трансформации в виде правил, как и поступают сторонники со-
временных когнитивистских теорий.

Идея уравновешенных систем умственных операций позволяет подой-
ти к объяснению факта существования у людей чувства логической необ-
ходимости, заключающегося в том, что мы можем выводить одни утверж-
дения из других, не обращаясь к опыту, но тем не менее не сомневаясь в
правильности вывода. Меньше всего мы можем сомневаться в том, что
2+2=4 или 3+5=8, не нуждаясь при этом в манипуляциях с реальными
объектами. Если же, прибавив к 3 объектам 5 и пересчитав общее количе-
ство, мы получим 9, то будем уверены, что где-то была ошибка подсчетов,
что в одной из совокупностей было 6, а не 5 предметов, но не усомнимся
в истине 3+5=8. Почему? Логические эмпиристы предлагают ответ: мы
складываем 2 и 2, пересчитываем, понимаем, что объектов 4 и индуктив-
ным путем выводим правило 2+2=4. Такого рода ответ дает В.И. Ленин,
писавший в «Философских тетрадях», что фигуры, повторившись милли-
оны раз в человеческой практике, становятся общезначимыми, и бихеви-
ористы, которые предполагали, что логика у человека формируется в ре-
зультате положительного подкрепления логичных действий и отрицатель-
ного подкрепления нелогичных.

К сожалению, однако, столь простое решение малоправдоподобно, что
показывают следующие аргументы.

Во-первых, логический эмпиризм не может объяснить того факта, что
чувство необходимости, сопровождающее логические или математические
рассуждения, всегда сильнее эмпирической уверенности. Опыт не дает нам
строгой необходимости и всеобщности суждений. Сколько бы мы ни стал-
кивались с тем, что А больше С, мы никогда не сможем быть уверены в том,
что в следующий раз все не окажется наоборот (см. ниже раздел об индук-
ции). Любая эмпирическая закономерность, по мнению Канта, означает:

Глава 8. Мышление

насколько нам до сих пор известно, исключений из того или иного правила
не встречалось. В то же время наше суждение о палочках А и С (см. рис. 3)
строго необходимо, не может мыслиться иначе и не подвержено, если вос-
пользоваться бихевиористским термином, угашению.

Во-вторых, эмпирические факты, к сожалению, очень редко подтвер-
ждают необходимые истины, как, например, измерение реальных треуголь-
ников не подтверждает, что сумма их углов равна 180°.

В-третьих, для получения эмпирических фактов уже нужно обладать
логикой. (Кстати, на это обстоятельство обращает внимание и Дж. Фодор.)
В экспериментах Ж. Пиаже дети, не достигшие стадии конкретных опе-
раций, не могли правильно зарисовать уровень жидкости в наклоненном
стакане, находившимся у них перед глазами.

Позиция Пиаже по поводу чувства логической необходимости принци-
пиально другая. Логика не есть система правил, усвоенных нами в резуль-
тате столкновений с действительностью. Необходимость, которой облада-
ют логические выводы, проистекает из того, что их механизм является са-
мозамкнутым и независимым от внешних воздействий. Мы создаем такие
репрезентации внешних событий, что можем, не обращаясь к самим со-
бытиям, только путем манипуляций с их репрезентациями выводить из них
какие-то следствия. Так, мы можем построить такую репрезентацию па-
лочек различной длины, что по внутренним законам этой репрезентации
и без обращения к фактам или внешним правилам можем вывести «А боль-
ше С». Репрезентация, допускающая такой вывод, должна основываться
на самозамкнутой, «уравновешенной» системе операций. В этой системе
присутствует все требуемое, чтобы без обращения к чему-либо внешнему,
на собственных основаниях и, следовательно, необходимым образом де-
лать вывод.

Пиаже математически описал уравновешенную систему, образуемую
интеллектуальными операциями, с помощью теории групп. С его точки
зрения, операции должны подчиняться следующим пяти условиям:

• композиция b + с= (1, то есть соединение двух операций образует но-
вую операцию;

• обратимость d — с— Ь;

• ассоциативность (а + Ь) + с = а + (Ь + с);

• общая идентичная операция а — а = 0 или b — b = 0;

• тавтология или итерация а + а= 2а (или = а).

Операции, соответствующие пяти перечисленным условиям, образуют
замкнутую уравновешенную систему, группировку, по терминологии Пи-
аже. Пиаже выделял несколько типов группировок, относящихся к разным
сферам мышления. Шесть различных группировок существует в сфере ло-
гических операций, т.е. операций с дискретными элементами. Рассмотрен-
ные выше операции с асимметричными транзитивными отношениями об-
разуют один из видов группировок в этой области. Другой вид группиров-
ки связан с отношением классификации, или включения. Например, если