Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример выполнения задания
|
|
Исходные данные для расчета:
Схема электрической цепи представлена на рис. 1.
Параметры элементов схемы: Е= 220 В, f= 50 Гц, С 1 = 825 мкФ, С2 = 250 мкФ,
L 1= 25 мГн, L 2 =30 мГн, L3 = 20 мГн, r 1= 8, 18 Ом, r 2= 10 Ом, r 3= 20 Ом.
1.3.1. Составление уравнений по законам Кирхгофа.
Количество уравнений по 1-му закону равно числу узлов, уменьшенному на единицу (2-1=1).
Количество уравнений по 2-му закону равно числу ветвей, уменьшенному на
количество уравнений, составленных по 1-му закону (3-1=2).
Система уравнений в интегро-дифференциальной форме:
i 1 = i 2 + i 3
e = r 1 i 1 + 1/C1 
1 dt + u C1 (0) + L 1 di 1/dt + L 3 di 3/dt + r3 i 3
0 = r 2 i 2 + L 2 di 2/dt + 1/C2 2 dt+ u C2 (0) - L 3 di3 /dt - r3 i 3
Система уравнений в комплексной форме:
Í 1 =Í 2 + Í 3
É = (r1 + j x L1 – j x C1) Í 1 + (r3 + j x L3) Í 3
0 = (r2 + j x L2 – j x C2) Í 2 - (r3 + j x L3) Í 3
1.3.2. Расчет токов в цепи в комплексной форме.
Сопротивления ветвей:
Z 1 = (r1 + j x L1 – j x C1) = 8, 18 – j 3, 86 + j 7, 85= 8, 18 + j 3, 99 (Ом)
j x L1 = j 2 п f L 1 = j 2 ∙ 3, 14· 50·25∙ 10 -3 =j 7, 85 (Ом)
– j x C1 = - j 1 / 2п f C 1 = - j 1/ 2· 3, 14· 50 · 825· 10 – 6 = - j 3, 86 (Ом)
Z 2 = r2 + j x L2 – j x C2 = 10+ j 2 п f L 2 - j 1 / 2п f C 2 =
= 10 + j 2 ∙ 3, 14· 30· 50∙ 10 -3 - j 1/ 2· 3, 14· 50 · 250· 10 – 6 = 10 – j 3, 32 (Ом)
Z 3 = r3 + j x L3 = 20 + j 2 п f L 3= 20 + j 2 ∙ 3, 14· 50· 20∙ 10 -3 = 20 + j 6, 28 (Ом)
Нахождение полного комплексного сопротивления:
(10 – j 3, 32) (20 + j 6, 28)
Z = Z 1 + Z 2 Z 3 / Z 2 +Z 3 = 8, 18 + j 3, 99 + ------------------------------------ =
(10 – j 3, 32) + (20 + j 6, 28)
= 15, 45 + j 3, 17 (Ом)
Ток в неразветвленной части цепи:
Í 1 = É / Z 1 = 220 / 15, 45 + j 3, 17 = 13, 66 - j 2, 78 (А)
Напряжение разветвленной части цепи:
Ú АВ = É - Z 1 Í 1 = 220 – (8, 18 + j 3, 99) (13, 66 - j 2, 78) = 97, 08- j 31, 76 (В)
Токи в ветвях:
Í 2 = Ú АВ / Z 2 =(97, 08-j 31, 76) / (10 – j 3, 32) = (9, 69 + j 0, 05) (А)
Í 3 = Ú АВ / Z 3 =(97, 08-j 31, 76) / (20 + j 6, 28) = (3, 97 – j 2, 83) (А)
Проверка по первому закону Кирхгофа:
Í 1 = Í 2 + Í 3 = (9, 69 + j 0, 05) + (3, 97 – 2, 83) = 13, 66 – j 2, 78 (А)
1.3.3.Баланс активных и реактивных мощностей.
Комплексная мощность источника:
Ś = É i ∙ Î i = 220 ∙ (13, 66 + j 2, 78) = 3005, 2+j 616, 6 (ВА)
Активная мощность источника Р i = 3005, 2 Вт
Реактивная мощность источника Q i = 611, 6 Вар
Комплексные мощности приемников:
Ś 1 ПР = Z1 ∙ Í 1 Î 1 = (8, 18 + j 3, 99) (13, 66 - j 2, 78) (13, 66 + j 2, 78) =
= 1590, 8 + j 775, 56 (ВА)
Ś 2 ПР = Z2 ∙ Í 2 Î 2 = (10 – j 3, 32) (9, 69 + j 0, 05) (9, 69 - j 0, 05) =
= 939, 01 - j 312, 6 (ВА)
Ś 3 ПР = Z3 ∙ Í 3 Î 3 = (20 + j 6, 28) (3, 97 – j 2, 83) (3, 97 +j 2, 83) =
= 475, 28 + j 148, 65 (ВА)
Комплексная мощность всех приемников:
Ś ПР = Ś 1 ПР + Ś 2 ПР + Ś 3 ПР =1590, 8 + j 775, 56 + 939, 01 - j 312, 6 +
+ 475, 28 + j 148, 65 = 3005, 09 + j 611, 61 (ВА)
Активная мощность потребителей Р = 3005, 09 Вт
Реактивная мощность потребителей Q = 611, 61 Вар
1.3.4.Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы.
На комплексной плоскости наносят вектора токов в ветвях (комплексные
значения), причем вектор тока Í 1 должен быть равен сумме векторов Í 2 и Í 3
(рис. 1.1.1).
Для построения топографической диаграммы потенциал одного узла прини мают за нуль
φ В =0
Потенциал следующей точки φ К возрастает на величину падения напряжения
– j x C2·Í 2
φ К = φ В + (– j x C2·Í 2)= 0 + (- j 12, 7) (9, 69 +j 0, 05) = 0, 64 – j 123, 1 B
φ M = φ K + (r2·Í 2) = 0, 64 – j 123, 1+ (9, 69+j 0, 05) 10 = 97, 5- j 122, 6 B
φ A = φ M + (j x L2·Í 2) = 97, 5- j 122, 6 + (9, 69+j 0, 05) (j9, 42) = 97, 0 – j 31, 3 B
φ Q = φ A + (j x L1·Í 1) = = 97, 0 – j 31, 3 + (j 7, 85)(13, 66-j 2, 78) = 118, 8+j 75, 9
φ N = φ Q + (– j x C1·Í 1) = 118, 8+j 75, 9 + (- j 3, 86) (13, 66-j 2, 78) = 108, 1+j 23 B
φ D = φ N + (r1 ·Í 1) =108, 1+j 23 + 8, 18 (13, 66-j 2, 78) = 220- j 0, 1 B
φ В = φ D - É = 220 - j 0, 1 - 220 =0
(рис. 1.1.2.)
1.3.5.Построение кривых мгновенных значений.
В результате расчетов значения тока и напряжения получены в комплексной
форме
Í 2 = (9, 69 + j 0, 05) (А)
Модуль тока I2 = 
9, 692 + 0, 052 = 9, 7 (А)
Амплитудное значение I m = 1, 41∙ I2 = 13, 68 (А)
Начальная фаза тока ψ i= arc tq 0, 05 / 9, 69 = 0, 3 град.
Мгновенное значение тока
i2 = I m sin (ω t + ψ i2 ) = 13, 68 sin (ω t + 0, 3°) (A)
Ú АВ = 97, 08 - j 31, 76 (В)
Модуль напряжения U AB = 97, 082 + 31, 762 = 102, 1 (В)
Амплитудное значение U АВ m = 1, 41∙ U AB=1, 41· 102, 1= 144 (В)
Начальная фаза напряжения ψ U = arc tq (- 31, 76) / 97, 08= - 18, 1 град.
Мгновенное значение напряжения u АВ= U АВ m sin (ω t + ψ UАВ) =
= 144 sin (ω t - 18 °) (В)
(рис.1.1.3.)
1.3.6. Определение показаний ваттметра.
Pw = Re (Í w· Ú w)=Re (- j X C2 ∙ Í 2∙ Î 2) = Re { (- j 1/ 2· 3, 14· 50 · 250· 10 – 6) ·
·(9, 69 + j 0, 05) (9, 69 - j 0, 05) } = Re (6, 17- 6, 17+ j 1196, 2 + j 0, 03) = 0
Ú w =(- j X C2 ∙ Í 2) Í w = Î 2
| Векторная диаграмма токов |
| |
| Рис. 1. | Рис.1.1.1. |
| Топографическая диаграмма | Кривые мгновенных значений |
| 
|
| Рис.1.1.2. | Рис.1.1.3. |
|
|