Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Применение производной к исследованию функций на монотонность.






Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна; если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная не положительна.

Мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щая функ­ция – это функ­ция, у ко­то­рой боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние функ­ции.

Мо­но­тон­но убы­ва­ю­щая функ­ция – это функ­ция, у ко­то­рой боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет мень­шее зна­че­ние функ­ции.

Вы­яс­ня­ет­ся, что функ­ция воз­рас­та­ет на ин­тер­ва­лах, где про­из­вод­ная боль­ше нуля:

f’() = tg > 0 => f() ;

Если же зна­че­ние про­из­вод­ной от­ри­ца­тель­ное, то функ­ция убы­ва­ет:

f’() = tg < 0 => f() ;

Вся ОДЗ со­сто­ит из от­дель­ных точек, зна­чит, надо вы­де­лить те ин­тер­ва­лы, на ко­то­рых про­из­вод­ная мень­ше нуля, на ко­то­рых про­из­вод­ная боль­ше нуля, и они опре­де­лят те участ­ки ОДЗ, на ко­то­рых функ­ция либо воз­рас­та­ет, либо убы­ва­ет. Этот же вывод мы по­лу­чим, рас­смат­ри­вая со­от­но­ше­ние △ y f’()*△ x. На тех об­ла­стях, на ко­то­рых про­из­вод­ная f’() мень­ше нуля, △ y < 0 функ­ция убы­ва­ет. Со­от­вет­ствен­но, на тех об­ла­стях ОДЗ, где про­из­вод­ная f’() боль­ше нуля, △ y < 0 функ­ция воз­рас­та­ет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.