Определение скалярного произведения 2 векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов и будем обозначать как (, ). Тогда формула для вычисления скалярного произведения имеет вид (, ) = * *cos(, ) (, где и – длины векторов и соответственно, а ( * ) - угол между векторами и .

Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то (, ) = 0.

Вектор можно скалярно умножить на себя. Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его длины, так как по определению (, ) = * * cos(, ) = *cos0= .

Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом.

Формулу для вычисления скалярного произведения (, ) = * * cos(, ) можно записать в виде (, ) = * * cos()= = * = * где - числовая проекция вектора на направление вектора , а - число первая проекция вектора на направление вектора .

Таким образом, можно дать еще одно определение скалярного произведения двух векторов.

Скалярным произведением двух векторов и называется произведение длины вектора на числовую проекцию вектора на направление вектора или произведение длины вектора на числовую проекцию вектора на направление вектора .