Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока Δ A к интервалу времени Δ t, за которое эта работа была совершена:

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

Во внешней цепи выделяется мощность

Отношение равное

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника P _ист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до (при R = 0).

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P _max, равная

достигается при R = r. При этом ток в цепи

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде

(R + r) I = .

Умножив обе части этой формулы на Δ q = I Δ t, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

R I 2Δ t + r I 2Δ t = I Δ t = Δ A ст.

Первый член в левой части Δ Q = R I ²Δ t – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δ t, второй член Δ Q _ист = r I ²Δ t – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время. Выражение I Δ t равно работе сторонних сил Δ A _ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил Δ A _ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (Δ Q) и внутри источника (Δ Q _ист).

Δ Q + Δ Q ист = Δ A ст = I Δ t .

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков. Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3.

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка bc: I ₁ R ₁ = Δ φ _bc – ₁.

Для участка da: I ₂ R ₂ = Δ φ _da – ₂.

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δ φ _bc = – Δ φ _da, получим:

I 1 R 1 + I 2 R 2 = Δ φ bc + Δ φ da – 1 + 2 = – 1 – 2.

Аналогично, для контура adef можно записать:

– I 2 R 2 + I 3 R 3 = 2 + 3.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I ₁, I ₂ и I ₃ имеет вид:

I 1 R 1 + I 2 R 2 = – 1 – 2,

– I 2 R 2 + I 3 R 3 = 2 + 3,

Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.