Закон сохранения моментов импульса.

Моментом силы относительно неподвижной точки О (полюса) называется векторная величина , равная векторному произведению

, где

– радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А приложения силы.

По модулю момент силы равен , где

– плечо силы – кратчайшее расстояниеот точки О до линии действия силы.

Главным моментом (результирующим) системы сил относительно точки О называется вектор , равный векторной сумме моментов относительно точки О всех сил системы

.

Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О (полюса) называют вектор

, где

т_i и – масса и скорость материальной точки.

Моментом импульса системы относительно неподвижной точки О называют векторную сумму моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы:

.

Если твёрдое тело вращается с угловой скоростью вокруг точки О, то момент импульса тела относительно неподвижной точки О

. где

– радиус-вектор, проведённый из точки О в малый элемент тела массой dm;

– скорость этого элемента тела.

Поскольку – векторы и в общем случае не совпадают по направлению

.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси OZ называется физическая величина J_Z, равная

, где

m_i и R_i – масса i –й точки и её расстояние от оси OZ.

Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси OZ

, где

dm = ρ ^.dV – масса малого элемента тела объёмом dV;

ρ – плотность материала твёрдого тела;

R – расстояние от элемента dV до оси OZ.

Если тело однородно, т.е. его плотность всюду одинакова, то

.

Момент инерции тела J_Z является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси OZ подобно тому как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Момент инерции данного тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси.

Согласно теореме Штейнера момент инерции тела J_O относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции тела J_С относительно оси С, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела т на квадрат расстояния а между осями