Динамика. Динамика изучает причины движений и их изменения и устанавливает законы движения

Динамика изучает причины движений и их изменения и устанавливает законы движения. Поэтому динамика является основным разделом механики.

В основе механики лежат фундаментальные законы, впервые сформулированные Ньютоном – законы Ньютона.

Первый закон Ньютона утверждает: существуют инерциальные системы отсчета, то есть такие системы отсчета, в которых тела, на которые не действуют другие тела или действие со стороны других сил взаимно компенсировано, движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя до тех пор, пока действие других тел не выведет их из этого состояния.

Факт существования инерциальных систем отсчета не является очевидным, потому что все тела, с которыми можно связать систему отсчета: Земля и тела на ней, Солнце, звезды, галактики принимают участие в движениях вокруг других тел, а такое движение является ускоренным. Для Ньютона не существовало подобной проблемы, потому что он считал пространство как некоторую абсолютную данность, в которой расположены все тела вселенной. С абсолютным пространством он и связал абсолютную систему отсчета и сформулировал принцип относительности: все системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно абсолютной системы, так называемые инерциальные системы отсчета, равноправны. Все механические явления протекают абсолютно одинакового во всех инерциальных системах отсчета. Никакими механическими опытами, находясь внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить факт ее движения. Законы механики имеют место только для инерциальных систем отсчета.

В науке существует утверждение: если выдвинутое положение невозможно подтвердить экспериментально, по крайней мере, на мыслимых опытах – такое положение выводится за пределы научных знаний, оно может оставаться вопросом веры. Из принципа относительности следует, что никакими механическим опытами невозможно выделить среди всех инерциальных систем отсчета ту систему, которая связана с абсолютным пространством. Поэтому идеи абсолютного пространства и абсолютной системы отсчета являются фиктивными.

Но если удостовериться на опыте, что существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, то их будет множество, потому что тело отсчета, которое движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета, будет также телом отсчета инерциальной системы отсчета. Из опыта известно, что видимое расположение звезд на небе практически остается неизменным в течение значительного промежутка времени, поэтому со звездами можно связать систему отсчета, которая будет с достаточной степенью точности инерциальной. В качестве механизма отсчета времени может приниматься произвольной периодический процесс: вращение Земли вокруг Солнца, колебание маятников, кварцевых пластинок, атомные колебания и тому подобное. Это так называемая астроцентрическая система отсчета. Система отсчета, телом отсчета которой является Солнце – гелиоцентрическая система отсчета и даже геоцентрическая, то есть связанная с Землей, могут считаться с достаточной степенью точности инерциальными (в зависимости от рассматриваемой задачи). А если геоцентрическая система отсчета инерциальная, то и произвольная лабораторная система отсчета, связанная с телами, движущимися равномерно и прямолинейно или находящимися в состоянии покоя относительно Земли, могут считаться, с той же степенью точности, также инерциальными.

Законы механики, исходя из принципа инерции, должны быть сформулированными с помощью величин, которые не зависят от скорости движения самой системы отсчета, то есть являются инвариантными величинами. Нужно иметь законы превращения физических величин при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой и найти инвариантные среди них.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и К¢ и связаны с ними декартовые системы координат: x, у, z и x¢, у¢, z¢ (рис.2.1). Система отсчета К¢ двигается относительно условно неподвижной систем К со скоростью . Положение любой точки М может быть заданным в системе К с помощью радиус-вектора , в системе К¢ -. с помощью радиус-вектора , а положение начала координат О¢ относительно О - с помощью радиус-вектора . Как это видно из рис.2.1

, (2.1)

где определяет абсолютное; - относительное положение точки.

Как известно из математики, нахождение полных производных по времени от левой и правой частей равенства (2.1) ее не изменит: , что по определению скорости дает возможность записать классический закон сложения скоростей:

. (2.2)

Кроме того, если известные скорости двух точек в одной и той именно системе отсчета , то относительная скорость их движений

(2.3)

как это показано на рис 2.2.

Таким образом, скорость движения тел - величина относительная, она зависит от выбора системы отсчета. Поэтому движение с заданной скоростью беспричинно - мы не можем указать причину того, что тело двигается с заданной скоростью.

Причинным является изменение ск

орости и появление ускорения. Ускорение не зависит от выбора системы отсчета, как это можно показать путем дифференцирования равенство (2.2), то есть по определению ускорения:

, (2.4)

где учтено, что , как скорость переноса инерциальной системы является постоянной величиной. Таким образом, ускорение не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, есть величина инвариантная, и может использоваться для формулировки законов механики.

Как указывает опыт причиной изменений скорости движения тел, причиной ускорения, является некомпенсированное действие со стороны других тел на данное тело. Действие других тел на исследуемое тело может быть измерено, поэтому оно является физической величиной, носящей название сила. Термин сила употребляется также для обозначения самого факта действия (чтобы не конкретизировать, что телегу тянут кони, или еще что-то другое, говорят: на телегу, или на материальную точку, действует сила тяги; что Земля притягивает исследуемое тело – на тело действует сила тяжести и так далее)

Сила это обобщенная замена реальных взаимодействий. Сила является также физической величиной, являющейся механической мерой взаимодействий, которая проявляется через ускорение (динамическое действие силы) и деформации (статистическое проявление силы).

Результат действия силы зависит от ее величины, направления в пространстве и точки приложения, кроме того, как указывает опыт, действие над силами подчиняется алгебре векторов, поэтому сила - это векторная величина. В изучении поступательного движения вектор силы можно переносить в произвольную точку тела – сила является свободным вектором.

Если к материальной точке прилагаются несколько сил, то их действие можно заменить одной силой, которая называется равнодействующей. Равнодействующая находится по правилу сложения векторов:

(2.5)

Силы, которыми оперирует механика, является проявлением взаимодействий между телами. Существует четыре вида фундаментальных взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, ядерное та слабое. Проявлением гравитационного взаимодействия является закон всемирного тяготения: две материальные точки взаимодействуют между собой с силами прямо пропорциональным их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

(2.6)

где - гравитационная постоянная. Если тела не материальные точки, то силу гравитационного взаимодействия между ними можно найти по принципу суперпозиции. Как частные случаи для двух однородных сферических тел, расстояние между которыми больше суммы их радиусов, а также для массивного однородного сферического и для материальной точки вид закона сохраняется, но расстояние берется между центрами тел. В частности, для тел на поверхности Земли

, (2.7)

где М –масса Земли; R –радиус Земли; g - ускорение силы тяжести. Эта сила называется силой тяжести и, из-за направленности действия, сила тяжести записывается в виде:

(2.8)

Силы тяжести проявляются в результате взаимодействия тел на расстоянии через особенное гравитационное поле, которое существует как отдельный вид материи.

Вес тела это сил, с которой тела, которые находятся под действием силы тяжести, действуют на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Вес тела прикладывается к реакциям. Вес тела зависит от ускорения движения опоры или подвеса:

(2.9)

Если - имеем состояние невесомости тела. Если -- тела имеют N+1- кратную перегрузку.

Проявлением электромагнитного взаимодействия является сила упругих взаимодействий, которая определяется по закону Гука:

; ; , (2.10)

где k – коэффициент упругости; Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга); напряжение; - относительная деформация тела.

Силы сопротивления, силы трения скольжения это также проявление электромагнитного взаимодействия:

(2.11)

где r и m - соответственно коэффициент сопротивления и коэффициент трения скольжения; V – скорость движения тела; F_нд– силанормального давления и N -реакция опоры поверхности.

Опыт указывает, что действие одних и тех же сил на разные тела приводит к разным ускорениям – тела по-разному инертны. Инертность тел, то есть их способность противиться действию сил, может быть измеренной по величинам полученных ускорений, поэтому инертность есть физическая величина, называемая массой. Мерой инертности тел является их масса. Как на это было указано выше, масса тел проявляет себя и в гравитационном взаимодействии [см. закон (2.6)] то есть масса проявляет себя и как мера гравитации. Масса является фундаментальной характеристикой материи. Современные исследования указывают на пропорциональность массы инертной и массы гравитационной со степенью точности, выходящей за пределы точности измерительных приборов и, если их измерять в одинаковых единицах, – они численно равны. Этот экспериментальный факт лежит в основе общей теории относительности и дает возможность измерять массу тела с помощью рычажных весов, где сопоставляется притяжение к Земле масса гири (копия эталона массы) и масса исследуемого тела.

Масса тел, как правило, изображается буквой , измеряется в килограммах (кг): . Килограмм - основная единица в системе единиц SI. Эталоном килограмма является масса платиноиридиевого цилиндра, что хранится в международной палате мер.

Если тело однородно, то его масса пропорциональна объему:

, , , (2.12)

где - плотность вещества,

Второй закон механики устанавливает связь между ускорениями тел и силами, действующими на него, поэтому является основным законом динамики и механики вообще. Второй закон механики утверждает: ускорение, полученное телом прямо пропорциональное равнодействующей всех сил, действующих на него и обратно пропорциональное массе тела:

, где (2.13)

результирующая сила. Второй закон и следствия из него могут записываться так:

. (2.14)

Единица измерения силы в системе единиц SI является производной и устанавливается из второго закона Ньютона: - ,

Исходя из определения ускорения и неизменности массы материальной точки, второй закон механики можно переписать так

(2.15)

где - импульс тела, . Импульс тела является его важной динамической характеристикой и равняется произведению массы тела на его скорость, это вектор сонаправленый с вектором скорости тела. Второй закон механики может иметь такую формулировку: скорость изменения импульса тела равняется равнодействующей всех сил приложенных к нему.

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. Второй закон может быть записанным и формулируемым так:

(2.16)

прирост импульса тела равняется импульсу равнодействующей прилагаемых сил. Исходя из того, что изменение импульса тела зависит не только от величины прилагаемой силы, но и от времени ее действия одно и то же изменение импульса может быть вызвано большой силой за малое время действия и малой силой за большее время действия.

Если время действия сил конечно, то

Если силы постоянны, то

(2.17)

Третий закон Ньютона утверждает, что в природе не существует одностороннего действия, всегда речь идет о взаимодействии и сила действия равняется силе противодействия, силы действия и противодействия направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях (прилагаются к разным телам) и численно равны друг другу:

(2.18)