Задача на вычисление.

Из точки M, расположенной вне окружности на расстоянии √ 7 от центра, проведены касательная MA (A — точка касания) и секущая, внутренняя часть которой вдвое меньше внешней и равна радиусу окружности. Найдите радиус окружности.

Рис.19

Решение.

Пусть секущая пересекает окружность с центром O (рис. 19) в точках B и C (B между C и M). Обозначим через x радиус окружности. Тогда BC = x и BM = 2x. Если AM — касательная к окружности, то по теореме о касательной и секущей AM² = BM · CM = 2x · 3x = 6x². С другой стороны, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника OAM находим, что AM² = OM² – OA² = 7 – x². Из

уравнения 6x² = 7 – x² находим, что x = 1.

Заключение

В данной курсовой мы изучили преобразование плоскости и рассмотрели его свойства. Узнали что такое движение, что такое гомотетия. Вспомнили признаки подобия треугольников и открыли для себя метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и пропорциональные отрезки в круге.

Изучив преобразования плоскости и его свойства рассмотрели различные задачи на построение, на доказательство, и на вычисление. Всё это на основе изученной темы.

Соответственно, поставленные задачи курсовой работы выполнены.

Список литературы.

· Геометрия, 7-9; Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 13-е изд.- М.: Просвещение, 2003.- 384 с.: ил.

· Геометрия. В2-х ч. Ч.I. Учебное пособие для студентов физ-мат. фак. пед. ин-тов.- М.: Просвещение. 1986.336с., ил.

· Геометрия: Учебник для 7-9кл. общеобразоват. учреждений. / Поде редакцией Ф.Я. Цукаря.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1994.- 383 с.: ил.

· Элементарная математика. Геометрия. Сканави М.И. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. - 592с.

· Понарин, Я.П. Элементарная геометрия: Планиметрия, преобразования плоскости [Текст]: в 2 т. / Я.П. Понарин — М.: МЦНМО, 2004.– 312 с. – 1 т.

· https://sernam.ru/book_e_math.php? id=26

· https://oldskola1.narod.ru/KisRibDop/0003.htm