Подобные треугольники

Введем понятие подобных треугольников.

Пусть у двух треугольников АВС и А₁В₁С₁ углы соответственно равны: А=А₁, В=В₁, С=С₁. В этом слу­чае стороны АВ и А₁В₁, ВС и B₁С₁, СА и С₁А₁ называются сходственными (рис. 4).

Определение

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и сторо­ны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Другими словами, два треуголь­ника подобны, если для них можно ввести обозначения АВС и А₁В₁С₁ так, что

А=А₁, В=В₁, С=С₁ (1)

(2)

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольни­ков, называется коэффициентом подобия.

Подобие треугольников АВС и А₁В₁С₁ обозначается так:

∆ АВС ~ ∆ А₁В₁С₁

На рисунке 4 изображены подобные треугольники.

Оказывается, что подобие тре­угольников можно установить, проверив только некоторые из равенств (1) и (2). Рассмотрим три признака подобия треугольников.