Задания по работе. 1. Изучить метод наименьших квадратов при построении уравнений регрессии, изложенный в параграфе 6.2

1. Изучить метод наименьших квадратов при построении уравнений регрессии, изложенный в параграфе 6.2. Повторить вывод уравнений для получения уравнения регрессии.

2. Для заданного варианта исходных данных, приведенных в таблицах Л7.1 и Л7.2, построить уравнение регрессии, для этого выполнить следующие операции с использованием пакетов MATLAB или MathCad:

· вычислить средние значения всех переменных и произвести их центрирование;

· вычислить дисперсии всех переменных и произвести их нормирование;

· составить матрицу нормированных значений входных переменных;

· вычислить вектор коэффициентов уравнения регрессии по формуле

;

· получить уравнение регрессии для исходных переменных

;

3. Оценить достоверность и качество построенной модели:

· вычислить остаточную дисперсию модели;

· вычислить величину критерия Фишера и коэффициент множественной корреляции; на их основе сделать вывод об адекватности построенной модели;

· по значениям коэффициентов и сделать вывод о значимости переменных для построенной модели;

· в случае, если обнаружатся незначимые переменные, их следует удалить и повторить все действия пунктов 2 и 3.

Таблица Л7.1

Исходные данные для построения моделей

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

· титульный лист,

· список заданий по работе,

· таблицу значений входных и выходной переменных, взятых из таблицы 7.1 для своего варианта,

· таблицы центрированных и нормированных переменных,

· матрицу и вектор ,

· вычисленный вектор ,

· уравнение регрессии для исходных переменных,

· величину остаточной дисперсии и критерия Фишера, а также вывод о адекватности модели,

· вывод о значимости переменных ,

в случае пересчета модели повторить выводы по последним пяти пунктам.

ТаблицаЛ 7.2

Данные для построения моделей

Контрольные вопросы по лабораторной работе

· Для каких целей используется построение регрессионных моделей систем.

· Основные гипотезы, принимаемые при построении регрессионных моделей.

· В чем сущность метода наименьших квадратов.

· Как метод наименьших квадратов записывается в матричной форме.

· В чем преимущество использования активного эксперимента при построении моделей систем

· Как оценивается достоверность модели в целом и значимость отдельных факторов.