Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сравнение бесконечно малых
Пусть и - бесконечно малые при . 1. Если , то говорят, что является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с . В этом случае пишут . 2. Если , где т – число, отличное от нуля, то говорят, что и - бесконечно малые одного и того же порядка. В частности, если , то бесконечно малые и называют эквивалентными. Запись 3. Если и - бесконечно малые одного и того же порядка, причем , то говорят, что бесконечно малая имеет порядок по сравнению с . Некоторые свойства бесконечно малых: Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями, т.е. если , то и . Бесконечно малые и эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с и , т.е. если , , то ~ . 30 Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, т.е. если , ~ , ~ , то . Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых: если , то ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ .
|