Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
Пусть плоскость Q задана уравнением , прямая уравнениями . Угол между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость. Обозначим через угол между плоскостью Q и прямой , а через - угол между векторами и (рис 8). Тогда . Найдем синус угла , считая ; . Итак так , получаем (9) Если прямая параллельна плоскости Q, то векторы и перпендикулярны (рис 9), а поэтому , т.е. является условием параллельности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна плоскости Q, то векторы и , параллельны. Поэтому равенства является условиями перпендикулярности прямой и плоскости.
Вопросы для самопроверки 1. Запишите общее уравнение плоскости. 2. Запишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору . 3. Нормальное уравнение плоскости, признаки нормального уравнения плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду. 4. Определение расстояния от точки до плоскости. 5. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки 6. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей 7. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Пучок плоскостей
Рекомендуемая литература: ОЛ [3], [5], [6], [8]
|