Нормальное уравнение плоскости

Положение плоскости Q вполне определяется заданием единичного вектора , имеющего направление перпендикуляра ОК, опущенного на плоскость из начала координат, и длиной р этого перпендикуляра (рис 3).

Пусть ОК=р, а - углы, образованные единичным вектором с осями Ох, Оу и Oz. Тогда . Возьмем на плоскости произвольную точку и соединим ее с началом координат. Образуем вектор .

При любом положении точки М на плоскости Q проекция радиус – вектора на направление вектора всегда равно р: , т.е. или

(5)

Уравнение (5) называется нормальным уравнением плоскости в векторной форме. Зная координаты вектора и , уравнение (5) перепишем в виде

(6)

Уравнение (6) называется нормальным уравнением плоскости в координатной форме.

Отметим, что общее уравнение плоскости (2) можно привести к нормальному уравнению (6), а именно умножить обе части уравнения (2) на нормирующий множитель , где знак берется противоположным знаку свободного члена D общего уравнения плоскости.