Свойства определителей

Свойства 1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.

Иными словами,

Свойства 2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.

Свойства 3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Свойства 4. Общий множитель элементов какого – либо ряда определителя можно вынести за знак определителя

Свойства 5. Если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен нулю

Свойства 6. Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число

Минором некоторого элемента определителя п-го порядка называется определитель п-1- го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Обозначается

то ,

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма - четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная. Обозначается : .

Так,

Свойства 7. Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.