Задача № 10.

По короткому трубопроводу, участки которого имеют диаметры d ₁ и d ₂, вода перетекает из закрытого бака с избыточным давлением воздуха р_м в открытый бак при постоянной разности уровней Н (рис. 10). Ось трубопровода заглублена под уровень в правом баке на h. Определить расход (пренебрегая потерями по длине) для случая, когда задвижка полностью открыта и ее коэффициент сопротивления ξ _з = 0, и для случая, когда она открыта на 0, 25 и ξ _з.

Рис. 10

Дано: Решение:

d₁ = 60 мм; выбираем сечение 1-1 и 2-2 и запишем уравнение Бернулли

d₂ =90 мм; относительно плоскости сравнения 0-0:

h = 2 м;

H = 3, 9 м;

р_м = 190 кПа;

ξ _з = 16;

Найти:

V -?

;

z₁ = h; z₂ = h + H;

р₂ = р_ат + ρ ·g·(H + h);

p₁ = p_м + ρ ·g·h;

жидкость вода, тогда предположим, что режим движения воды турбулентный, т.е.

α ₁ = α ₂ =1;

h_1-2 = h₁+h₂;

где h₁ – потеря напора в трубе с d₁; h₂ – потеря напора в трубе с d₂;

V = V₁ = V₂ – это условие выполняется для последовательного соединения участков

с разными диаметрами(уравнение постоянства расходов).

(1);

т.к. потери по длине не учитываются и про коэффициенты местных сопротивлений

ξ _вх и ξ _вых ничего в условии не сказано, то их примем ξ _вх = 0, 5; ξ _вых = 1;

тогда: h₁ = ;

h₂ = ;

т.к. V₁ = S₁·υ ₁;

V₂ = S₂·υ ₂;

то: ; ;

h₁ + h₂ = (2);

подставим (2) в (1): (3);

из уравнения неразрывности течения имеем: ω ₁·υ ₁ = ω ₂·υ ₂;

т.к. , а , то (4);

подставим (4) в (3) и выражаем υ ₁:

;

тогда:

;

;

Для ξ ₃ = 0:

V₍₀₎ = = 0, 01958 м³/с;

Ответ: V = 0, 01958 м³/с.

Задача № 11.

По трубопроводу, состоящему из двух участков труб (см. Рис.) диаметрами и и длиной и подаётся бензин () из бака с избыточным давлением в расположенный выше бак, где поддерживается вакуумметрическое давление . Разность уровней в баках . Коэффициент сопротивления трения для труб , коэффициенты местных сопротивлений ; ; . Требуется определить расход бензина .

Дано:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

______________________

Решение:

Выбираем сечения 0 – 0 и 1 – 1, как показано на рисунке и записываем уравнение Бернулли, принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 0 – 0:

, где

После подстановки получаем: .

В итоге для суммы потерь напора при движении бензина по трубопроводу получаем:

В то же время: .

При этом искомый нами расход бензина:

.

Из уравнения неразрывности течения имеем: .

Но так как: и . Подставив это выражение в вышеуказанное получим:

Тогда следует:

Ответ:

Задача № 12.

Известны следующие величины простейшего гидравлического подъёмного устройства (см. Рис.): масса груза , длина стрелы , максимальный угол , давление нагнетания насоса , подача насоса

Требуется определить:

1. Диаметр поршня гидроцилиндра ;

2. Скорость движения штока при рабочем ходе ;

3. КПД гидропривода при рабочем ходе, если КПД насоса .

Дано:

;

;

;

;

;

.

__________________

Решение:

1. Диаметр поршня гидроцилиндра определяем из формулы для цилиндров с односторонним штоком: , где

- теоретическое усилие на штоке без учёта сил трения и инерции, (Н);

- перепад давления в рабочих полостях (равен давлению нагнетания);

- площадь поршня гидроцилиндра.

При работе цилиндра на штоке развивается сила , которая преодолевает статическую (теоретическую) нагрузку , силу трения в конструктивных элементах и силу инерции .

Таким образом:

Сила трения зависит от вида уплотнения, но поскольку в условии про неё ничего не сказано, то её рассматривать не будем.

Сила инерции движущихся частей возникает при ускорении и замедлении движения штока. Будем считать, что движение штока цилиндра равномерное. Тогда сила инерции равна нулю. В итоге приходим к выводу, что: .

найдём из построения треугольника сил. Выберем масштаб: .

.

.

Так как , где

- механический КПД (). Мы же примем .

Тогда:

Диаметр получился довольно таки маленьким, но это связано с малым усилием при высоком давлении нагнетания (16 МПа).

2. Скорость движения штока при рабочем ходе может быть определена из формулы:

3. Определим КПД гидропривода при рабочем ходе: , где

Мощность гидроцилиндра при статической нагрузке:

Отсюда следует: .

Ответ: ; ; .