Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вычисление площадей с помощью определенного интеграла






 

Пусть функция определена и непрерывная на отрезке и пусть, для определенности,

Разобьем отрезок на n частей произвольным образом точками деления: . Выберем на каждом частичном промежутке произвольным образом точки .

Обозначим Составим сумму , которая называется интегральной суммой для функции на отрезке .

Обозначим длину наибольшего частичного промежутка через Перейдем к пределу при .

 

Если существует конечный предел , не зависящий от способа разбиения отрезка на частичные и выбора на них точек , то он и называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается

Если – любая первообразная для функции , то справедлива формула Ньютона – Лейбница:

,

т.е. для вычисления определенного интеграла от непрерывной функции нужно составить разность значений произвольной ее первообразной для верхнего и нижнего пределов интегрирования.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.