Прямой.

Смещение тела, участвующего одновременно в двух или нескольких колебаниях, находится на основании принципа суперпозиции, согласно которому эти колебания накладываются, не влияя одно на другое.

Пусть материальная точка участвует в двух гармонических колебаниях, направленных вдоль одной прямой, круговые частоты этих колебаний одинаковы, а начальные фазы различны. Такие колебания описываются уравнениями:

При сложении колебаний направленных по одной прямой результирующее смещение точки в любой момент времени равно сумме смещений, которые точка имела бы в каждом из колебаний в отдельности в тот же момент времени:

Такое сложение значительно облегчается, если использовать метод векторной диаграммы. Векторной диаграммой называется графическое изображение колебаний в виде векторов на плоскости (рис. 2.4.).

Рис. 2.4.

На плоскости из точки отложим под углом к оси вектор , длина которого равна амплитуде первого колебания . Из точки отложим под углом к оси вектор , длина которого равна амплитуде второго колебания . Проекция векторов и на ось равна соответственно смещению и . Если привести векторы и во вращение с круговой частотой , то смещения и будут изменяться по гармоническому закону. Сложим векторы и геометрически по правилу параллелограмма. Результатом сложения является вектор длина которого равна амплитуде результирующего колебания. Проекция этого вектора на ось равна сумме проекций слагаемых векторов: . Следовательно, вектор представляет собой результирующее гармоническое колебание

Амплитуда результирующего колебания

Частные случаи:

1) если , где , то амплитуда результирующего колебания равна

2) если где , то амплитуда результирующего колебания равна