Правило применения фиктивных переменных. Ловушка фиктивных переменных.

Фиктивные переменные - индикаторные переменные, присваивающие «числовые метки» градации качественного фактора.

Можно было бы пронумеровать градации качественного фактора и ввести соответствующие переменные в модель. Однако в этом случае затруднительна содержательная интерпретация коэффициентов модели. Поэтому обычно для учета качественных факторов вводят в модель бинарные переменные, принимающие два значения - 0 и 1. При этом следует придерживаться следующего правила в случайной модели со свободным членом: если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то в модель необходимо вводить k-1 бинарных переменных.

Уровень образования среднее, средне специальное, высшее

D1= 1, среднее

0, иначе

D2= 1, средне специальное 0, иначе

D3= 1, высшее 0, иначе.

Если бинарные переменные вводить послед-но, то будет наблюдаться ловушка фиктивных переменных. Ловушка фиктив.переменной – это ситуация, когда кач.переменная принимает не 2, а большее число значений. В этом случае линейная комбинация: D1+D2+D3=1 (единичный вектор столбец). А такой столбец есть уже в структурной матрице Х и связан со свободным членом.

Это нарушение предпосылки МНК по линейной независимости столбцов структурной матрицы. Модель по МНК не дифферинцируется, т.к. нельзя найти обратную информац.матрицу (X ' X)^-1.

Избежать подобной ловушки позволяет правило применения фиктивных переменных, указанное выше. (если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то в модель необходимо вводить k-1 бинарных переменных). Например, если качественная переменная имеет 3 уровня, то для моделирования достаточно двух фиктивных переменных D1 и D2. Тогда для обозначения третьего уровня достаточно принять, например, обе переменные равными нулю: D1=D2=0. В частности, для обозначения уровня образования (среднее, средне специальное, высшее) можно использовать обозначения: D1= 1, среднее; 0, иначе. D2= 1, среднеспециальное; 0, иначе. Тогда D1=D2=0 означает «высшее» образование. Нулевой уровень качественной переменной называется базовым или сравнительным. Кроме того, значения фиктивных переменных можно изменять на противоположные. Суть модели от этого не изменится. Изменится только знак коэффициента g в модели.