Билет 26.

26.Частный F-критерий. Чем он отличается от последовательного F-критерия.

Мерой для оценки включения каждого дополнительного фактора в модель служит частный F-критерий. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. В общем виде для фактора xj частный F-критерий Фишера определится как Fxj= ((R2yx1..xj..xm – R 2 yx1..x j-1x j+1..xm)/(1- R2 yx1..xj..xm))*((n-m-1)/1)

R²yx1..xj..xm - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

R²yx1..x_j-1 x_j+1..xm тот же показатель, но без включения в модель фактора xj; n- число наблюдений

m- число факторов в уравнении. При двухфакторах и i = 1 данная формула примет вид:

Fx₁ = ((R²yx1x2 – R²yx2)/(1- R²yx1x2)) *((n-2-1)/1).

Частный случай- добавление 1-го фактора:

Fxj= ((R2 исходной модели – R 2 модели с исключением xj)/(1- R2 исх модели))*((n-m-1)/1)

Проверка значимости:

H₀: Fxj =0 – добавление фактора xj не оправданно

H₁: Fxj ≠ 0 – добавление фактора xj оправданно

F крит = Fтабл (α; 1; n-m-1)

Fx_j > Fтабл (α; 1; n-m-1) – принимается Н₁ - дополнительное включение фактора xj в модель статистически оправданно и коэффициент частной регрессии статистически значим.

Fх_j< Fтабл(a, 1, n-m-1) - дополнительное включение фактора xj в модель существенно не увеличивает долю объясненной вариации признака y, нецелесообразно его включение в модель; коэффициент регрессии - статистически незначим.

С помощью частного F-критерия Фишера можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор xj вводился в уравнение множественной регрессии последним.

Частный F-критерий называется также последовательным, если статистические характеристики строятся при последовательном добавлении переменных в регрессионное уравнение.

Для уравнения y=a+b1x1+b2x2+ b3x3+ε, определяются последовательно F-критерий для уравнения с одним фактором х1, далее F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х2, т.е. для перехода от однофакторного уравнения регрессии к двухфакторному, и, наконец, F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х3 после включения в модель фактора х1 и х2.

{x1, x2, x3} – Fx2 – частный последовательный F- критерий; Fx3 – частный F-критерий, ибо оценивает значимость фактора в предположении, что он включен в модель последним.

С t-критерием Стьюдента связан именно частный F-критерий. Зная величину F xj, можно определить и t -критерий для коэффициента регрессии при j -м факторе: t_bj² = Fxj Последовательный F-критерий может интересовать исследователя на стадии формирования модели.