Числовые и функциональные ряды

1. Числовые ряды: определение, частичная сумма ряда, сумма ряда, сходимость. Геометрический ряд. Остаток ряда и его свойство для сходящегося ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости.

2. Первый и второй признаки сравнения знакоположительных рядов.

3. Признаки Даламбера и Коши.

4. Интегральный признак. Ряд Дирихле.

5. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признак абсолютной сходимости.

6. Функциональные ряды: определение, область сходимости. Сходимость и равномерная сходимость ряда в области. Признак равномерной сходимости.

7. Свойства равномерно сходящихся рядов.

8. Степенные ряды. Лемма Абеля. Радиус сходимости и теорема о его существовании.

9. Свойства степенных рядов.

10. Теоремы о необходимых и достаточных условиях разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.

11. Разложение некоторых элементарных функции в ряд Тейлора в окрестности нуля.

12. Приложения степенных рядов.

Задача 3. Найти градиент функции в точке . Вычислить производную по направлению вектора от функции в точке .

3.1.	.
3.2.	.
3.3.	.
3.4.	.
3.5.	.
3.6.	.
3.7.	.
3.8.	.
3.9.	.
3.10.	.
3.11.	.
3.12.	.
3.13.	.
3.14.	.
3.15.	.
3.16.
3.17.	.
3.18.
3.19.	.
3.20.	.
3.21.	.
3.22.	.
3.23.	.
3.24.	.
3.25.	.
3.26.	.
Ё3.27.	.
3.28.	.
3.29.
3.30.

13. Задача 1. Найти поток векторного поля через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью ).

1.1.
12.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.

Задача 3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ).

3.1.	3.2.
3.3.	3.4.
3.5.	3.6.
3.7.	3.8.
3.9.	3.10.
3.11.	3.12.
3.13.	3.14.
3.15.	3.16.
3.17.	3.18.
3.19.	3.20.
3.21.	3.22.
3.23.	3.24.
3.25.	3.26.
3.27.	3.28.
3.29.	3.30.

ЗАДАЧА 2.2 с файла PDF

Задача 2. Изменить порядок интегрирования.

2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.

Задача 3. Найти область сходимости ряда.

3.1.	3.2.
3.3.	3.4.
3.5.	3.6.
3.7.	3.8.
3.9.	3.10.
3.11.	3.12.
3.13.	3.14.
3.15.	3.16.
3.17.	3.18.
3.19.	3.20.
3.21.	3.22.
3.23.	3.24.
3.25.	3.26.
3.27.	3.28.
3.29.	3.30.

Указать структуру общего решения уравнения, не находя коэффициентов его частных решений.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.