Моделирование временных рядов

Занятие 9

Цель работы: ознакомиться с основными моделями временных рядов.

Временной ряд - совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые можно подразделить на три группы:

1. Факторы, формирующие тенденцию ряда.

2. Факторы, формирующие циклические колебания ряда.

3. Случайные факторы.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Если же временной ряд представлен как их произведение, то такая модель называется мультипликативной.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровня ряда. Количественно эту зависимость определяют с помощью коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутого на несколько шагов во времени. Этот показатель называется коэффициентом автокорреляции r_k. Число периодов k, по которым происходит смещение временного ряда для вычисления коэффициента автокорреляции, называется лагом. Функция, характеризующая зависимость коэффициента автокорреляции от лага называется автокорреляционной функцией, а её график - коррелограммой. Коррелограмма позволяет исследовать структуру временного ряда, выявлять наличие его компонент.

Рассмотрим методы построения коррелограммы и аддитивной модели временного ряда.

Пример 1. Имеются данные ежегодного мониторинга уровня водохранилища, полученные в период с 1984 по 2015 годы (32 замера). Необходимо построить модель изменения уровня водохранилища и выполнить прогноза на будущие 5 лет.

Таблица 1

Экспериментальные значения временного ряда

В таблице: i - номер замера (год); y_i - значение уровня в м.