Порядок выполнения работы. 1. Выбрать вид модели (регрессионного уравнения)

1. Выбрать вид модели (регрессионного уравнения)

2. Выбрать матрицу планирования, сформировать табли­цу 6.

3. Вычислить осредненные значения .

4. Проверить воспроизводимость по критерию Кохрена.

5. Вычислить оценки коэффициентов регрессии. Записать уравнение.

6. Проверить значимость коэффициентов b_i, по критерию Стьюдента.

Сформировать, если нужно новое уравнение регрессии.

7. Проверить адекватность полученного уравнения.

8. Сделать выводы, оформить задание.

Пример расчета и содержание отчета

Построить линейную математическую модель в ко­дированных значениях и проверить ее адекватность с доверительной вероятностью b = 0, 95 технологического процесса крашения, ес­ли на протекание процесса оказывают влияние два фактора – Х₁ – концентрация красителя, (%); X₂ – температура, С⁰. Результаты трех параллельных наблюдений над показателем качества операции - времени протекания процесса (мин) при реализации матрицы планирования представлены в таблице 7 (порядок опытов определяется таблицей 6).

Таблица 7

12.1. Из условия задачи при n = 2 модель выбираем в виде

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ (3.13)

12.2. n = 2. Зная матрицу планирования для ПФЭ типа 2² сформируем таблицу вида 6.

12.3. Вычислим (1 £ i £ 4). При m = 3

= » 0.12, = » 1.09,

= » 2, = » 4.08.

12.4. Проверим воспроизводимость, для этого вычислим оценки дисперсий по формуле (2.7)

= » 0.009,

= » 0.5249,

= » 0.5157,

= » 0.0072.

Тогда

G_P = » 0.497.

Найдем

n₁ = m –1 = 3 – 1 = 2; n₂ = N = 2² = 4;

q = 100 % (1 - b) = 5 %.

Из статистических таблиц [3] находим табличное значение критерия Кохрена G_кр = 0.7679

И так как G_P < G_кр, то дисперсии однородны.

Найдем оценку дисперсии воспроизводимости

= » 0.2642,

Таблица 8

12.5. Найдем оценки коэффициентов регрессии

= » 1.82, = » 0.76, = » 1.22.

Тогда модель первоначально запишется в виде

y = 1, 82 + 0, 76x₁ + 1, 22x₂ (3.14)

12.6. Вычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов

{b} = » 0.022

Тогда расчетные значения критерия Стьюдента равны

» » 82.73; » » 34.55; » » 55.45.

Найдем по статистической таблице [3] табличное значение критерия Стьюдента дляn = 4´ 2 = 8 и q = 5 %

= 2.31.

И так как , , > , то все коэффициентызначимы.

Значит

= 1, 82 + 0, 76x₁ + 1, 22x₂ (3.15)

12.7. Вычислим оценку дисперсии адекватности

= + » 0.3081

Тогда расчетное значение F - критерия равно

F_Р» » 1.17.

Найдем по статистической таблице [3] табличное значение критерия Фишера n₁ = N - d = 1 и n₂ = 4´ 2 = 8 для q = 5%

F_кр = 5.3

И так как

F_Р = 1.17 < 5.3 = F_кр делаем заключение, что модель вида (3.15) адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели.

Варианты лабораторной работы № 3

Необходимо построить линейную математическую модель в ко­дированных значениях технологической операции формирования некоторого размера детали.

Адекватность проверить с доверительной вероятностью b.

Известно, что на ход операции оказывают влияние два фактора Х₁ – температура (С⁰); Х₂ - давление(атм). Результаты трех параллельных наблюдений над у представлены в таблицах (порядок определяется таблицей 6).