Перша ознака. Якщо два кути одного трикутника відповід­но дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то трикутники подібні.

Друга ознака. Якщо дві сторони одного трикутника відповідно пропорційні двом сторонам іншого трикутника, а кути між цими сторонами рівні, то трикутники подібні.

Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то трикутники подібні.

Чотирикутники

Чотирикутник називається опуклим, якщо він міститься в одній півплощині відносно кожної прямої, якій належить його сторона.

Властивості та ознаки паралелограма як одного з видів чотирикутників було розглянуто раніше (див. с.). До частинних випад­ків паралелограма належать такі чотирикутники, як ромб, прямокутник і квадрат.

Ромбом називається паралелограм, усі сторони якого рівні між собою.

Крім властивостей паралелограма ромб (див. рисунок) має свої окремівластивості:

а) кожна діагональ ромба є бісектрисою його кутів;

б) діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

Прямокутником називається паралелограм, усі кути якого прямі.

Окрема властивість прямокутника: діагоналі прямокутника рівні між собою.

Звідси випливає важлива властивість прямокутного трикутника:

Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи.

Квадратом називається ромб, усі кути якого прямі.

Квадрат має властивості і ромба, і прямокутника.

Властивості вписаного й описаного кіл для чотирикутників подаються теоремами.

Теорема 1. Для того щоб у чотирикутник можна було вписати коло, необхідно і достатньо, щоб суми його протилежних сторін були рівні між собою.

Теорема 2. Для того щоб навколо чотирикутника можна було описати коло, необхідно і достатньо, щоб суми його протилежних кутів були рівні між собою.

Коло і круг.

Колом називають множину точок площини, рівновіддалених від однієї точки, яку називають центром кола.

Кругом називають множину точок площини, відстань яких від однієї точки — центра кола — не перевищує сталої величини, яку називають радіусом кола.

Дотичною називають пряму, що має з колом одну спільну точ­ку. Січною називають пряму, що має дві спільні точки з колом.

Хордою називають відрізок, що сполучає дві точки кола.

Діаметром називають хорду, що проходить через центр
кола.

Теорема 1. Дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Обернена теорема: якщо пряма перпендикулярна до радіуса в його кінці, що лежить на колі, то вона є дотичною.

Теорема 2. Відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки, що лежить поза колом, рівні між собою.