Анализ времени доставки сообщений в сетях с коммутацией пакетов

Теперь перейдем к рассмотрению сети с коммутацией пакетов, а чтобы быть более точным, сети с передачей данных не ориентированной на соединение. В такой сети каждый пакет доставляется индивидуальным маршрутом и передача пакета считается завершенной только после получения подтверждения о его приеме. На рис.4. приведен фрагмент сети, состоящий из двух узлов и соединяющих их дуплексных каналов. Для сопоставимости результатов с сетью с коммутацией каналов будем считать полную интенсивность потока во входящем узле равной λ, пропускную способность дуплексного канала между узлами положим равной С_Т=NС_L в каждом направлении, где величина С_L определяет максимальную скорость доступа к узлу от индивидуального абонента (пропускная способность абонентской линии). В этой сети принципиально отсутствуют расходы времени на установление соединения, однако в качестве накладных расходов выступает время на получение подтверждений о приеме пакета. Рассмотрим два способа передачи подтверждений. Первый состоит в передаче от узла В отдельных пакетов с информацией о подтверждении, а второй предполагает, что в информационные пакеты обратного направления встраиваются специальные поля битов подтверждения о приеме пакетов встречного направления. Рассмотрим сначала первый способ. Пусть каждый принятый пакет генерирует отдельное подтверждение фиксированной длины L_I бит. Тем самым в каждом узле образуется поток пакетов переменной длины, состоящих из некоторого фиксированного поля длины L_I и поля случайной длины со средним значением m_c. Такие пакеты поступают в очередь на входном узле и обслуживаются в порядке поступления.

Рис. 4. Пара узлов; сеть с коммутацией пакетов.

Очевидно, что здесь мы должны использовать модель СМО с произвольным распределением времени обслуживания в силу специфики структуры пакетов. Поставим задачу найти среднее время отклика T_D от узла до узла, используя модель M/G/1. На рис. 5 показано как можно рассматривать входную очередь и какой вид функции распределения времени обслуживания следует принять.

Найдем среднее значение времени обслуживания на один пакет. Поскольку весь выходной поток узла считывается в канал со скоростью С_Т, можно записать, что время на передачу будет равно:

.

Первая составляющая представляет собой время на передачу «заголовков», а вторая составляющая – время на передачу собственно данных. Средняя длина подтверждений также равна t_h. Таким образом, среднее «эквивалентное» время обслуживания в системе M/G/1 следует принять равным

.

Поскольку поступления двух типов входящих сообщений равновероятны, и обслуживание происходит в порядке поступления, можно считать, что коэффициент использования для данной системы будет определяться как

.

Рис. 5 Передача отдельных подтверждающих пакетов.

Здесь был введен параметр ρ _M=λ t_m эффективный коэффициент использования передаваемых через канал битов. Его смысл полностью совпадает с введенным выше с тем же обозначением коэффициента для сети с коммутацией каналов. Действительно из соотношений

Таким образом, мы ввели для сети с коммутацией пакетов параметр сравнения, совпадающий с параметром сети, ориентированной на соединение.

Вспомним теперь, что для СМО типа M/G/1 среднее время ожидания зависит от второго момента распределения времени обслуживания. Найдем

.

Используя формулу Полячека-Хинчина, получаем выражение для среднего значения времени ожидания пакета в системе:

В конечном счете общее время отклика от узла до узла складывается из только что полученного времени задержки в очереди в узле А и задержки в очереди подтверждений в узле В, а также среднего времени передачи пакета и времени передачи подтверждения. Искомое время равно

.

Для сравнения полученной величины со временем соединения в сети с коммутацией каналов, нормируем эту величину на время передачи данных по абонентской линии, как это делалось ранее. Вводя обозначение отношение длины управляющего пакета к длине информационного пакета k=L_I /m_c=t_h /t_m, получим

.

На рис. 6 приведены графики зависимости этой величины от ρ _M при тех же параметрах сети, что и сети с коммутацией каналов k =0.1, N =10.

Рис. 6 Нормированное время ответа; случай коммутации пакетов.

Рассмотрение и сравнение зависимостей показывает, что если сигнальные сообщения имеют ту же длину, что и сообщения об установлении соединений, максимальное использование канала в сети с коммутацией канала составляло величину в 0.67. При сигнальных сообщения в десять раз короче, эта величина возрастала до 0.88. В сети с коммутацией пакетов полезное использование не превышает 0.83. На рисунке приведены также зависимости для второго способа передачи подтверждающих прием пакета сообщений в теле обратных пакетов (вложенные подтверждения). Можно показать, что в этом случае нормированное время отклика может рассчитываться по формуле

Как видно из графика вложенные подтверждения несколько эффективнее при больших нагрузках и сильно ухудшают характеристики сети при малых нагрузках. На этом же рисунке приведены результаты расчетов, сделанные в приближении экспоненциального распределения времени обслуживания. Как видно учет второго момента распределения незначительно влияет на результаты даже при больших нагрузках, если только правильно выбрать средние значения.

В заключение приведем сравнение двух видов коммутации в зависимости от длины передаваемых данных. Будем определять величину задержки в системе как функцию длины информационной части пакета m_c.

Для сети с коммутацией каналов величина задержки определяется временем соединения T_C =M< W> +T_I+3T_S, где среднее время ожидания в очереди и время на передачу сигнализационных сообщений необходимо выразить через длины пакетов, пропускные способности и сопоставимую величину коэффициента эффективного использования ρ _M. Для сети с коммутацией пакетов и потоком подтверждений будем находить время ответа T_D, выраженное через те же самые величины.

На рис. 7 приведены сравнительные графики, рассчитанные по приведенным выше формулам для случая сети с 16 битовыми сигнальными сообщениями, сообщениями запроса и подтверждения длиной 160 бит и скоростями на абонентской линии и межузловом канале в 2.4 Кбит/c и 120 Кбит/с соответственно. На рис. 8 приведены результаты расчетов для сети с медленными каналами в 110 бит/с на абонентской линии и 1100 бит/c на межузловом канале.

Длина сигнального сообщения о соединении и подтверждения имеет длину в 100 бит, а другие сигнальные сообщения в 50 бит.

В целом рассмотрение полученных результатов приводит к следующим выводам. Коммутация пакетов может дать меньшее время реакции в диапазонах малых длин сообщений (пакетов), тогда как коммутация каналов имеет преимущества при больших длинах сообщений. Каналы с большей пропускной способностью при коммутации пакетов тем эффективнее, чем меньше коэффициент полезного использования ρ _M. При увеличении длины сигнального сообщения характеристики сети с коммутацией каналов сильно ухудшаются (в том случае, если для передачи сигнальной информации используются те же каналы).

Рис. 7 Сравнение коммутации пакетов и коммутации каналов. Пример 1.

Рис. 8 Сравнение коммутации пакетов и коммутации каналов. Пример