Анализ времени доставки сообщений в сети с коммутацией каналов

Передача данных по сетям с коммутацией каналов осуществляется в три фазы - установление соединения, передача данных, разъединение соединения. Для реализации этих процессов применяется система сигнализации. На рис. 1 показаны упрощенно сигнальные сообщения, которыми обмениваются абоненты и коммутационные узлы в процессе передачи.

Рис. 1 Сигнализация в сети с коммутацией каналов.

Передача сигнализации может осуществляться как по специальному общему для всех коммутируемых каналов каналу сигнализации (ОКС), так и в полосе речевого сигнала, т.е. по тем же соединительным линиям, по которым передаются информационные сообщения. Рассмотрим случай: найдем время установления соединения, которое будет являться функцией нагрузки в сети, длины управляющих и информационных сообщений, интенсивности передачи сигнальных сообщений и данных (скорости передачи), а также числа каналов (соединительных линий) предоставленных для связи. Рассмотрим модель сети с коммутацией каналов в виде системы обслуживания, в которой вызовы ожидают освобождения каналов, а не блокируются. Отбросим на этом этапе проблему маршрутизации, предположив сеть полносвязной. На рис. 2 показана модель СМО, соответствующая сделанным предположениям. Два узла коммутации А и В связаны между собой N каналами (СЛ) с пропускной способностью С_L, бит/с. Пусть это также и скорость передачи по абонентскому шлейфу. С этой скоростью данные будут передаваться по каналу после установления соединения. Вызовы от абонентских устройств поступают на узел А и находятся в очереди пока не станет свободным хотя бы одна СЛ до узла В. На рис. 3 показаны все составляющие времени Т_с –времени установления соединения от момента передачи сообщения запроса передачи до момента приема сообщения о начале передачи. Временем на соединение узла В и получателя пренебрегаем. Показанные отрезки времени требуется для передачи каждого из сигнальных сообщений, обработка в узлах А и В требует в каждом случае среднее время M< Т_р>. Среднее время ожидания в очереди в узле А до освобождения одного из N каналов обозначено M< W>.

Теперь примем для простоты, что каждое сигнальное сообщение имеет одну и ту же длину и требует времени передачи Т_s. Время передачи сообщения о соединении примем равным Т_I. При таком упрощении время соединения равно:

.

Рис. 2 Пара узлов в полносвязной сети с коммутацией каналов; модель системы обслуживания; сигнализация по разговорному каналу.

Рис. 3 Составляющие времени установления соединения.

Для расчета среднего времени ожидания M< W> воспользуемся моделью системы обслуживания типа M/M/N с бесконечной длиной буфера и N серверами. Предположение о пуассоновском распределении потока вызовов является, как правило, адекватным в задачах со многими абонентами, допущение о показательном распределении времени обслуживания существенно более грубое, однако описание времени обслуживания статистикой общего вида сильно усложнит задачу.

Пусть интенсивность потока вызовов в узел А равна λ, а среднее значение времени обслуживания – 1/ μ. Тогда можно использовать модель M/M/N со следующими характеристиками интенсивностей переходов

Здесь n - состояние СМО, т.е. число установленных соединений, включая обслуживаемый вызов. Решение уравнений равновесия для данной системы было дано ранее. Введя параметр ρ =λ /(μ N), стационарные вероятности состояний определяются как