Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Разбор типовых задач. Вероятность того, что семя не взойдет, равна 0,2






Задача 1

Вероятность того, что семя не взойдет, равна 0, 2. Найти вероятность того, что среди случайно отобранных 400 семян невсхожих окажется от 70 до 100 семян.

Решение.

Для вычисления вероятности того, что при достаточно большом числе испытаний событие наступит не менее m 1 раз и не более m 2 раз, используют интегральную теорему Лапласа.

Если вероятность р наступлении события А в каждом испытании постоянна (р≠ 0, р≠ 1), то вероятность Pn(m 1≤ m≤ m 2) того, что событие А появится в п испытаниях от m 1до m 2 раз, вычисляется по приближенной формуле

,

где значения функции Лапласа находятся по табл. 2 приложения для любого значения х. При этом следует иметь в виду, что функция Ф(х) нечетная, т.е. Ф(- х) = – Ф(х) и что для х> 5 можно принять Ф(х)=0, 5.

По условию задачи n =400; m 1=70; m 2=100; р =0, 2; q =0, 8.

Находим

,

.

Искомая вероятность

.

Из табл. 2 приложения находим

Ф(2, 5) =0, 4938, Ф(1, 25) =0, 3944.

Тогда

.

 

Ответ: 0.8882.

Задача 2

Найти интегральную функцию распределения случайной величины Х, заданной законом распределения и построить ее график.

 

Х      
Р 0, 3 0, 2 0, 5

 

Решение.

Пусть х ≤ 1, тогда F (x) = 0, так как событие (Х < х) будет невозможным.

Если 1< х ≤ 2, то на основании равенства

 

имеем: F(x) = p 1 = 0, 3.

Если 2 < х ≤ 3, то имеем F (x) = p 1 + p 2 = 0, 5.

Если х > 3, то F (x) = p 1 + p 2 + p 3 = 1.

Окончательно получаем

 

 

График функции F(х) изображен на рис. 4.

Рис. 4

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.