Перевод из 2-ой системы в 8-ю или 16-ю и обратно

Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной сис­темы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 или 16), и наобо­рот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с ос­нованием 2ⁿ, нужно

· данное двоичное число разбить на группы по n-цифр в каждой справа налево в целой части и слева-направо в дробной;

· если в последней группе окажется меньше n разрядов, то до­пол­нить ее нулями до нужного числа разрядов;

· рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заме­нить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.

Таблица перевода из двоичной системы в 16-ю и обратно

Часть таблицы, выделенная бирюзовым, может использоваться для перевода из 2-й системы в 8-ю и обратно.

Примеры:

1) Переведем число 11101.00111₂ из двоичной системы в восьмеричную.

Разбиваем двоичное число на тройки цифр:

11101.00111₂ = 011 101.001 110₂ = 35.16₈

Заменяем каждую тройку двоичных цифр соответствующей 8-й цифрой (см. таблицу).

Для перевода числа из 8-й системы счисления в 2-ю нужно каждую 8-ю цифру заменить тройкой двоичных цифр (рассмотрите тот же пример справа-налево).

2) Переведем число 10000.110111₂ в 16-ю систему.

Разбиваем двоичное число на четверки цифр:

10000.110111₂ = 0001 0000.1101 1100₂ = 10.DC₁₆

Заменяем каждую четверку двоичных цифр соответствующей 16-й циф­рой (см. таблицу).

Для перевода числа из 16-й системы счисления в 2-ю нужно каждую 16-ю цифру заменить четверкой двоичных цифр (рассмотрите тот же пример спра­­ва-налево).