Здіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу

Жоспары:

1. Ү здіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу ә дістерін жіктеу.

2. Кері функция ә дісі.

3. Нейманның «шығ арып тастау» ә дісі.

Ү здіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу ә дістерін жіктеу.

Берілген ү лестірім заң ына сай кездейсоқ шамаларды модельдеу ү шінкездейсоқ тық заң дарын модельдеудің жоғ арыда қ арастырылғ ан негізгі принципі бойынша, базалық кездейсоқ шамасын тү рлендіру қ ажет. Мұ ндай тү рлендірулердің тө рт бағ ытын кө рсетуге болады, олар: аналитикалық, таң дамалы, ық тималдылық жә не қ ұ рмаланғ ан.

Кездейсоқ шамасының нақ тыламасын аналитикалық тү рлендіргенде, берілген ү лестіру заң ы бар шамасының нақ тыламасы деп қ арастыруғ а болатын х санын анық тайтын опреация орындалады. Бұ л бағ ытта ең кө п тарағ ан ә дістің бірі − кері функция ә дісі. Алайда ү лестіру заң ы қ арапайым функциялармен бейнеленбейтін маң ызды ү лестірімдердің бір қ атары ү шін бұ л ә дісті іс жү зінде қ олдану мү мкін емес.

Келесі таң дамалы бағ ыттың негізі мынада − базалық кездейсоқ тізбектің кейбір сандарын берілген ү лестірім заң ына бағ ынатын жаң а тізбек қ ұ ратындай етіп таң дап алуғ а болады.

Таң дамалы ә дістердің арасында Джон фон Нейманның «шығ арып тастау» ә дісі кең таралғ ан. Ө кінішке орай, бұ л ә діс те универсал емес.Онымен тек қ ана нақ тыламалары жабық кесіндісінде жататын кездейсоқ шамаларды модельдеуге болады жә не бұ лә діс «бос жү рістің» ү лкен санымен сипатталады.

Ү шінші бағ ыт, берілген ү лестірім заң ына қ олданбалы пайдалануғ а жеткілікті дә лдікпен жақ ындауды қ амтамасыз ететін ық тималдық тар теориясының шектік теоремалар шарттарын модельдеумен байланысты. Бұ л бағ ыттың қ олдану аймағ ы шектік теоремалар санымен шектелетіні айқ ын.

Ү лестірім заң ы ө те кү рделі кездейсоқ шамаларды модельдеген кезде тек тө ртінші бағ ыттың ә дістерін пайдалану арқ ылы оң нә тижеге жетуге болады. Бұ л ә дістердің негізінде ү лестірім заң ы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу ү шін бір мезгілде жоғ арыда қ арастырылғ ан бірнеше ә дістерді қ олдану керек. Яғ ни, бұ л бағ ыттың бір ә дісі, оның атауына сә йкесбасқ а бағ ыттардың бірнеше ә дістерінен қ ұ ралады.

Тө менде ә р бағ ыттан бір-бір ә діс қ арастырылғ ан.Бұ л ә дістер бірін бірі толық тыра отырып, к ездейсоқ заң дылық тары ү лестірім функциясымен, ә лде графикпенберілген, кезкелген іс жү зінде мә ні бар ү здіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеуді қ амтамасыз етеді.

Кері функция ә дісі.

Кездейсоқ шамасының интервалында анық талғ ан, тығ ыздық функциясы берілген шама болсын жә не

болатын жағ дай шектелмесін. Сонда бұ л шаманың ү лестірім функциясы

болады.

Кері функция ә дісінің теориялық негізін мына теорема тү рінде тұ жырымдайық.

Теорема 6.1. Кездейсоқ сан z бірқ алыпты ү лестірімді базалық кездейсоқ шамасының нақ тыламсы болсын. Сонда

немесе (7.1)

ө рнегінен табылғ ан х саны, алдын ала берілген, тығ ыздығ ымен сипатталатын кездейсоқ шамасының нақ тыламасы болады.

Дә лелдеу. Кездейсоқ шамасының кесіндісіне тү су ық тималдығ ын анық тайық:

(7.2)

Осы ө рнектің бірінші тең дігі теореманың (6.1) шартынан алынып жазылғ ан. Екінші тең діктің туралығ ы ү лестірім функциясының мө лшері нө лден бірге дейін бірсарынды ө суінен шығ ады.

Тө ртіші тең дік «айдан анық», себебі ол ү лестірім функциясының екі тү рлі жазылуынан шығ ады. Соң ғ ы тең дік бірқ алыпты ү лестірімді базалық шаманың интервалының кезкелген ішкі интервалына тү су ық тималдығ ы осы аралық тың ұ зындығ ына ә р уақ ытта тең болатын негізгі қ асиетін, яғ ни

екенін кө рсетеді.

Кері функция ә дісін іс жү зінде қ олдану ү шін х нақ тыламасын мына интегралдық тең деуді шешіп табу қ ажет:

(7.3)

Мысал. Тығ ыздық функциясы болатын кездейсоқ шамасы интервалында анық талғ ан.

Шешуі. Осы кездейсоқ шаманың х нақ тыламасын табу ү шін (7.3) қ атынасын қ олданайық:

сонда

Кері функция ә дісінің алгоритмі келесі қ адамдардан тұ рады.

1-қ адам. болсын.

2-қ адам. Кездейсоқ шаманың z нақ тыламасын модельдеу.

3-қ адам. Кездейсоқ шаманың нақ тыламасын есептеу.

.

4-қ адам. болсын.

5-қ адам. шартын тексеру. Мұ ндағ ы саны х нақ тыламалардың алдын ала тағ айындалғ ан қ ажетті мө лшері. Бұ л шарт орындалғ ан жағ дайда 2-ші қ адамғ а оралу керек.

6-қ адам. мә ндерін баспалау.