Непозиционные системы счисления

ü Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе.

Очень наглядной была система таких знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад.

Древнеегипетская система счисления выглядела так: zzzuuuï ï ï ï ï (335)

Египтяне записывали zzz - это были сотни, uuu - десятки, ï ï ï ï ï - единицы, вот так они группировали.

Алфавитная система счисления

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки ( значок — титло ~): первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30,..., 90, и следующие девять - числа 100, 200,..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.

Кириллическая нумерация

Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Записи – jlb, bjl, jbl все эквивалентны и означают число 532.

Римская система счисления

Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме.

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).

XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10 = 99

Задание 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную:
a) MCMXCIX = ___________________________________________________

б) CMLXXXVIII = ___________________________________________________

в) MCXLVII = ___________________________________________________

Задание 2. Запиши год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

____________________________________________________________

Задание 3. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:

a) 145 = ____________________________________________________________

b) 473 = ____________________________________________________________

c) 1948 = ____________________________________________________________

Задание 4. Запишите римскими цифрами год создания первой ЭВМ.

_____________________________________________________________________________

Задание 5. Вычислите и ответ запишите с помощью римских цифр:

a) MCM - XC = _______________________________________________________

б) LX + XXVIII = ____________________________________________________

в) CXLVII - XXIII = __________________________________________________

г) IX +MC =_________________________________________________________

Задание 6. Запишите десятичные числа в алфавитной системе счисления с помощью кириллицы (См. выше)

365________________________________________________________________________

413________________________________________________________________________

Задание 7. А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году?

___________________________________________________________________________

Задание 8. Подумайте и запишите недостатки непозиционных систем счисления:

· Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)

· Нельзя записывать дробные и отрицательные числа

· _____________________________________________________________________

· _____________________________________________________________________

· _____________________________________________________________________