Занятие 10. 4 стандартизация теста

Цель работы. Построение шкал теста на основе полученных «сырых» оценок.

Определение основных понятий. Стандартизация - приведение оценок теста к виду, сопоставимому с результатами других методик, измеряющих данный признак. Чаще всего это достигается или построением шкал процентилей, или шкал, основанных на z-оценках.

Шкала процентилей - разбиение выборки испытуемых на заданное число частей. Опираясь на кумулятивную кривую, процентильное шкальное значение показывает, какая часть выборки испытуемых обладает значением признака, не превосходящим заданное, т. е. с какой вероятностью можно ожидать такие значения признака.

Алгоритм построения шкалы. Проверяется гипотеза о нормальном распределении.

Если гипотеза не отклонена, то следовательно область изменения вероятности [0, 1] разбивается на заданное число частей (4 части - шкала квартилей, 10 частей - шкала децилей, 100 частей - шкала собственно процентилей).

По таблице нормального распределения для границ разбиения находится соответствующий квантиль. Этот квантиль является искомым шкальным значением.

Z -оценки - выражение шкальных значений в единицах стандартного отклонения (среднеквадратичного отклонения).

При выполнении условия нормального распределения оценок, шкалы, основанные на z -оценках, являются шкалами интервалами. Линейное преобразование, допустимое для шкал интервалов, позволяет привести их к удобному виду:

S = А + В ´ Z,

здесь А - позволяет сдвинуть начало отсчета и освободиться от отрицательных шкальных значений, множитель В изменяет масштаб, что позволяет перейти от дробных к целым шкальным значениям.

Z -оценка может быть получена линейным преобразованием:

где х - непреобразованная тестовая оценка; М - оценка математического ожидания (среднее арифметическое); s - оценка среднеквадратичного отклонения; т. е. z -оценка путем центрирования (сдвига точки отсчета в 0) и нормирования (переход к единицам среднеквадратичного отклонения).

Если известна вероятность того, что величина признака не превосходит некоторое значение, то 2-оценка будет равна квантилю этой вероятности и может быть найдена из таблицы нормального распределения.

Математический аппарат. Критерии проверки гипотезы о нормальном распределении.

При выборках объемом больше 50 рекомендуется применять критерий c².

Порядок работы. Даны результаты обследования группы испытуемых (N = 63) с помощью теста Айзенка (см. прил. 10.4.1). Для каждого из показателей (экстраверсии и нейротизма) следует:

1. Построить гистограмму распределения частот. Проверить гипотезу о нормальном распределении с помощью критерия c².

2. Построить кривую накопленных частот (кумуляту).

3. Построить процентильную шкалу децилей.

4. Построить z -шкалу.

5. С помощью коэффициента корреляции Пирсона проверить гипотезу о статистической независимости показателей нейротизма и интроверсии.

Анализ результатов. Из свойств нормального распределения следует, что для показателей теста Айзенка

где М - математическое ожидание, l - размах, s - среднеквадратичное отклонение.

Сравните полученные вами оценки с теоретическими.