Дата принятия отчета: 23.11.2012г.

Базовый проект

ОТЧЕТ

О разработке программы

«Стрельба из сверхдальнобойной пушки»

Автор: Нестеров В.С.

Группа 113а2

Преподаватель: Юсупова Д.Ф.

Оценка:

Дата принятия отчета: 23.11.2012г.

Новосибирск,

2012 г.

Содержание:

Введение …………………………………………………………………………….… 2

1. Физическая модель ………………………………………………………………… 3

2. Вычислительный алгоритм. Метод Эйлера. ……………………………………… 4

3. Численное решение ………………………………………………………………… 5

4. Результат. ………………………………………………………………………... 5

5. Список литературы. ………………………………………………………………. 6

Введение

Была поставлена задача построить модель, описывающую полет снаряда при сверхдальней стрельбе из пушки с учётом влияния сопротивления воздуха и зависимости силы тяжести от высоты, а также изменения плотности воздуха с высотой

Исходные данные для построения модели:

· масса снаряда: 120 кг;

· калибр снаряда: 21 см;

· угол конуса снаряда: 2 a = 60°;

· начальная скорость: 2000 м/сек;

· для нахождения эмпирической константанты угол стрельбы относительно горизонта: j = 52°;

· для нахождения угла эмпирическая константанта: k=1.5;

1. Физическая модель

Во время полёта снаряда на него действуют силы – сила тяжести и сила сопротивления среды

Сила тяжести – mg(h) – с ростом высоты полёта меняется по закону g = g0 (1+h/R)-2, где

R– радиус Земли, а h – высота полёта. Вектор этой силы направлен вниз строго по вертикали

Сила сопротивления среды - F_c = krSv²sin²a; – прямопропорциональна эмпирической константе, площади сечения снаряда, квадрату скорости снаряда, квадрату синуса угла конуса снаряда иплотности воздуха, которая, в свою очередь, имеет зависимость от высоты по формуле r = r₀× exp(-ly),

Представлена сила сопротивления среды следующей формулой: F_c = krSv²sin²a; –

где k – эмпирическая константа,

S - площадь сечения снаряда,

v - скорость снаряда.

r - плотность воздуха

a - угол конуса снаряда

Использованные константы:

g₀ = 9.81 м/c² - Ускорение свободного падения на поверхности Земли

s=0.03м² - Площадь сечения снаряда

R=6400000м – Радиус Земли

l = 0.125 1/км

r₀ = 1.18 кг/м³ - Плотность воздуха

2. Вычислительный алгоритм. Метод Эйлера.

При движении под действием силы тяготения компоненты ускорения зависят от координат. Такое движение нельзя считать равноускоренным. Но, за достаточно малый промежуток времени dt, координата изменяется мало, и в пределах этого временного интервала можно считать движение равноускоренным. Тогда скорость в момент времени t и скорость в момент времени t+dt будут связаны соотношением

(1)

В свою очередь координата x в момент времени t+dt может быть найдена следующим образом:

Однако, если dt достаточно мало, то членом, пропорциональным dt² можно пренебречь. В результате нетрудно получить:

(2)

Зная координату и скорость, можно найти ускорение в момент t+dt.

(3)

Таким образом, если циклически повторять вычисления по формулам 1, 2 и 3 то получится искомая зависимость x(t).

Реализация метода Эйлера в программе:

Цикл:

g1: =g/sqr(1+y2/R); - Ускорение свободного падения

p: =p0*exp(-la*y2); - Плотность воздуха

velos: =sqrt(sqr(vx)+sqr(vy)); - Полная скорость

fs: =k*p*S*sqr(velos)*(1/4); - Сила сопротивления воздуха

fsx: =-fs*(vx/velos); - Сила сопротивления воздуха по оси OX

fsy: =-fs*(vy/velos); - Сила сопротивления воздуха по оси OY

fx: =(fsx); - Сила по оси OX (сила сопротивления воздуха по оси OX)

fy: =(-m*g1+fsy); - Сила по оси OY (сила тяжести и сила сопротивления воздуха по OY)

ax: =fx/m; - Ускорение по оси OX

ay: =fy/m; - Ускорение по оси OY

vx: =vx+ax*dt; - Скорость по оси OX

vy: =vy+ay*dt; - Скорость по оси OY

x2: =x1+vx*dt; - Высчитывание следующей координаты X снаряда

y2: =y1+vy*dt; - Высчитывание следующей координаты Y снаряда

t: =t+dt;

xytouv(x2, y2, u, v); - Перевод из численных переменных x и y в экранные u и v

form1.PaintBox1.Canvas.LineTo(u, v); - Проведение линии к найденной точке на экране

x1: =x2; y1: =y2;

3. Численное решение

Для моделирования полёта снаряда пользователь вводит начальные данные:

1. Начальную скорость

2. Массу снаряда

3. Площадь сечения снаряда

4. Угол стрельбы относительно горизонта

5. Значение эмпирической константы - k

После обработки значений программа начинает моделирование

4. Результат

1.Найдем эмпирическую константанту, зафиксировав угол. Ниже приведены результаты действия программы с разными значениями эмпирической константы

k=2 k=1.5 k=1, 15

x=43 км, h=20 км, t=199 c x=74 км, h=30 км, t=201c x=115 км, h=43 км, t=272c

2.Зафиксируем эмпирическую константанту, и найдем угол при котором дальность полета пули будет наибольшая. В однородной среде при постоянной плотности воздуха угол при котором пуля пролетает наибольшее расстояние равен 45⁰.

k=1.5 alpha=45⁰ k=1.5 alpha=50⁰ k=1.5 alpha=30⁰

x=64 км, h=22 км, t=137 c x=71 км, h=28 км, t=153 c x=43 км, h=11 км, t=92c

k=1.5 alpha=59⁰ k=1.5 alpha=58⁰ k=1.5 alpha=60⁰

x=78 км, h=38 км, t=180 c x=77 км, h=37 км, t=177 c x=77 км, h=39 км, t=183 c таким образом для достижении максимальной дальности полета при k=1.5 нужно использовать угол 59⁰ , другие углы можно не рассматривать так как при изменении угла 59⁰ на +1⁰ и -1⁰ дальность полета уменьшается.

5. Список литературы.

1. «Физика. 11 класс» Громова С.В. под редакцией Шароновой Н.В. 2005г.

2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. УМК " Физика-11". 2002г.

3. " Физика. 11 класс." Касьянов В.А.2003г.

1. https://ru.wikipedia.org
2. https://fizika.ru