Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тригонометриялық функциялар






Функция аты Қ ызметі
sin Синус
sinh Гиперболалық синус
asin Арксинус
asinh Гиперболалық арксинус
cos Косинус
cosh Гиперболалық косинус
acos Арккосинус
acosh Гиперболалық арккосинус
tan Тангенс
tanh Гиперболалық тангенс
atan Арктангенс
atanh Гиперболалық арктангенс
sec Секанс
sech Гиперболалық секанс
asec Арксеканс
asech Гиперболалық арксеканс
csc Косеканс
csch Гиперболалық косеканс
acsc Арккосеканс
acsch Гиперболалық арккосеканс
cot Котангенс
coth Гиперболалық котангенс
acot Арккотангенс
acoth Гиперболалық арккотангенс

 

2.3 Сызық тық тең деулер жү йесін шешу

 

Сандық ә дістермен шешілетін негізгі мә селелердің бірі – бұ л сызық тық тең деулер жү йесін шешу. Айталық тө мендегі тең деулер жү йесін шешу керек болсын:

 

Сызық тық алгебра курсынан бұ л жү йені тө мендегі матрица тү рінде жазуғ а болатындығ ы белгілі:

AX=B

Мұ ндағ ы А - тең деудің сол жағ ындағ ы коэффициенттерден тұ ратын матрица. Х-белгісіз х-терден тұ ратын вектор, ал В-тең деудің оң жағ ындағ ы бос мү шелерден тұ ратын вектор. Демек, бұ л жерде шешімін тө мендегідей шешуге болады:

X=A-1В

Бірақ та MatLab жү йесінде X=В/А формуласымен, яғ ни В векторын А матри-цасына бө лу қ ажет.

Мысалы, мына жү йені шешу керек.

MatLab-та матрицағ а мә ндер бағ аны бойынша беріледі. Демек,

> > A=[5 4 2; 3 -1 5; 4 -2 -3];

> > B=[27 -6 0];

Сонда тең деулер жү йесінің шешуі:

> > X=B/A

X=

тү рде алынады, яғ ни х1=1, x2=2, x3=4 болады.

Мысал 2. Тең деулер жү йесінің шешімін тап:

1. Кері матрица арқ ылы тең деу тү бірін табу:

Шешуі. Жү йені матрицалық тү рде жазамыз. Ол ү шін мына белгілеулерді енгіземіз:

 

Сонда жү йенің матрицалық тең деуі АХ=В тү рінде жазылды. Матрицалық тү рдегі жү йенің шешуі X=A-1B болады. Тең деулер жү йесінің анық тауышы мынағ ан тең:

 

MatLab ортасында анық тауышты есептеу ү шін det(A) функциясы қ олданылады.

> > A=[1 5 -1; 2 4 -3; 3 -1 -3]

A =

1 5 -1

2 4 -3

3 -1 -3

> > det(A)

ans =

-16

Олай болса, тең деу шешімдерін тө мендегідей етіп орындаймыз.

> > A=[1 2 3; 5 4 -1; -1 -3 -3];

> > B=[3 2 -7];

> > X=B/A

 

X =

 

-4 1 -2

Сонымен, тең деу жауабы: х1=-4, x2=1, x3=-2.

 

2. Крамер формуласын пайдаланып тең деуді шешу.

Шешуі.

> > A=[1 5 -1; 2 4 -3; 3 -1 -3]

A =

1 5 -1

2 4 -3

3 -1 -3

> > det(A)

ans =

-16

 

> > A1=[[3; 2; -7] [5; 4; -1] [-1; -3; -3]]

A1 =

3 5 -1

2 4 -3

-7 -1 -3

> > det(A1)

 

ans =

 

> > A2=[[1; 2; 3] [3; 2; -7] [-1; -3; -3]]

A2 =

1 3 -1

2 2 -3

3 -7 -3

> > det(A2)

ans =

-16

 

> > A3=[[1; 2; 3] [5; 4; -1] [3; 2; -7]]

A3 =

1 5 3

2 4 2

3 -1 -7

> > det(A3)

ans =

 

> > x1=det(A1)/det(A)

x1 =

-4

 

> > x2=det(A2)/det(A)

X2 =

 

> > x3=det(A3)/det(A)

x3 =

-2

Сонымен, тең деу жауабы: х1=-4, x2=1, x3=-2.

 

2.4 Анық талғ ан интегралды есептеу

Кө птеген математикалық қ ұ былыстарды моделдеу анық талғ ан интегралдарды есептеуді талап етеді. Сандық ә дістер теориясынан интегралдарды жуық тап есептеу ү шін Трапеция жә не Симпсон ә дістері қ олданылатыны белгілі.

MatLab-та трапеция ә дісі ү шін trapz функциясы қ олданылады:

> > trapz(x, y);

Бұ л функцияны қ олдану ү шін аргументтің (х-тің) мә ндерін жә не оларғ а

сә йкес функцияның (у-тің) кө рінісін беру керек.

Мысалы: интегралды есептелік:

> > x=0: 0.1: 5;

> > y=sin(x).*exp(-x);

> > Integ=trapz(x, y)

Integ=

0.5014

Мұ нда алынғ ан нә теже х-тің ө згеру қ адамына (мысалда 0, 1-ге тең) байланысты болады, нә тиже дә лірек шығ у ү шін қ адам кіші болу керек.

 

Ал интегралды есептеудің екінші – Симпсон ә дісінде оны кө рсетудің қ ажеті жоқ. Оны MatLab ө зі есептейді. Мұ нда интегралды есептеу ү шін quad(‘f’, a, b) функциясы қ олданылады. Бірақ мұ нда f(x) функцияны, егер ол элементарлық функция болмаса, алдын-ала MatLab-та сақ тап қ ою керек, мысалы, fun1.m файлында интегралды есептеу ү шін sinx∙ e-x функцияны тө мендегіше сақ таймыз:

function y=fun1(x)

y=sin(x).*exp(-x);

Сосын MatLab-та

> > J=quad(‘fun3’, 0.5)

J=

0.5023 нә тижені аламыз.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.