Функція Гамільтона

Функція Гамільтона Н (q_i, p_i, t) визначається через узагальнені координати q_i і узагальнені імпульси p_i виходячи з функції Лагранжа L (). Величину називають узагальненим імпульсом. Оскільки число узагальнених швидкостей дорівнює числу узагальнених координат, то і число узагальнених імпульсів дорівнює числу узагальнених координат. Інакше кажучи, кожній узагальненій координаті q_i відповідає узагальнений імпульс p_i, значить p_i спряжений з координатою q_i. Функція Гамільтона визначається згідно з формулою . Після цього всі узагальнені швидкості dH виражаються через узагальнені імпульси й координати. За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси. У випадку стаціонарних зв’язків і потенційних зовнішніх сил Н= Т+ V, тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергії, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.