Електромагнетизм

РОЗДІЛ 10.

· На замкнений контур зі струмом І у магнітному полі діє механічний обертальний момент, що дорівнює:

,

де – вектор магнітної індукції; – вектор магнітного моменту рамки (контуру) зі струмом.

Для плоского контуру зі струмом І:

,

де – площа поверхні контуру (рамки); – одиничний вектор нормалі до поверхні рамки.

· Модуль механічного обертального моменту:

,

де – кут між вектором магнітного моменту контуру і вектором магнітної індукції .

· Для однорідного ізотропного середовища вектор магнітної індукції пов’язаний з вектором напруженості магнітного поля співвідношенням:

,

де – магнітна стала; – магнітна проникність середовища.

Для феромагнітних тіл і . При розв’язуванні задач, у яких необхідно знати залежність користуватись графіками рис. 10.6.

· За законом Біо-Савара-Лапласа елементарна індукція магнітного поля , що створюється елементом провідника зі струмом І у деякій точці, дорівнює:

,

де – вектор, за модулем рівний довжині елемента провідника; напрямлений у напрямку струму; – радіус-вектор, проведений від елемента до точки, в якій визначається . Модуль вектора визначається виразом:

,

де – кут між векторами і .

· Принцип суперпозиції магнітних полів:

.

· Індукція магнітного поля, створеного струмом, що протікає по нескінченно довгому прямому провіднику:

,

де – відстань, від провідника до точки, в якій визначається .

· Індукція магнітного поля, створеного струмом, що протікає у прямому провіднику скінченної довжини:

,

де кути і приведені на рис.10.1.

Рис.10.1

· Індукція магнітного поля у центрі колового струму, радіусу , дорівнює:

.

· Індукція магнітного поля на осі колового струму:

,

де - відстань від центра колового струму до точки на осі.

· На елемент провідника зі струмом , внесений у магнітне поле з індукцією , діє сила Ампера:

.

Модуль сили Ампера дорівнює:

,

де - кут між векторами і .

· Між двома нескінченно довгими паралельними провідниками зі струмами та , розміщеними на відстані один від одного, виникає сила взаємодії на довжину кожного з цих провідників:

.

· На електричний заряд , що рухається зі швидкістю у магнітному полі з індукцією , діє сила Лоренца:

.

Модуль сили Лоренца дорівнює:

,

де – кут між і .

· Ефект Холла – це явище виникнення у металі або напівпровіднику зі струмом , поміщеному у магнітне поле з індукцією , що є перпендикулярним до напряму струму, поперечної різниці потенціалів:

,

де – стала Холла, яка обернено пропорційна до концентрації носіїв струму і їхнього заряду ; – товщина пластини у напрямі магнітного поля.

· Індукція магнітного поля всередині нескінченно довгого соленоїда на його осі і тороїда:

,

де – сила струму у витках; – кількість витків на одиницю довжини соленоїда (тороїда); – кількість витків; – довжина соленоїда (тороїда).

· Магнітний потік через поверхню площею , охоплену плоским контуром, в однорідному магнітному полі з індукцією :

,

де – кут між векторами і ; – вектор нормалі до поверхні ; – проекція вектора на нормаль .

· Робота, що виконується при переміщенні провідника зі струмом у магнітному полі:

,

де – магнітний потік, що перетнув провідник під час руху.

· Робота, що виконується при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі:

,

де – зміна магнітного потоку через площу, охоплену контуром.

· Явище електромагнітної індукції полягає у появі в замкненому контурі е.р.с. індукції при будь-якій зміні магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром. За законом Фарадея е.р.с. індукції дорівнює:

.

· Магнітний потік, що виникає у контурі, пропорційний до сили струму :

,

де - індуктивність контуру (коефіцієнт самоіндукції).

· Індуктивність нескінченно довгого соленоїда ():

,

де – кількість витків соленоїда; – довжина соленоїда: – площа поперечного перерізу соленоїда.

· Е.р.с. самоіндукції, що виникає при зміні сили струму у контурі, при визначається виразом:

.

· Енергія магнітного поля контуру зі струмом:

.

· Об’ємна густина енергії магнітного поля дорівнює:

.

· Зміна магнітного потоку може відбуватися при зміні струму в сусідньому контурі (явище взаємної індукції), індукована е.р.с. дорівнює:

,

де – взаємна індуктивність контурів.

· Взаємна індуктивність двох соленоїдів, охоплених спільним магнітним потоком:

,

де і – кількість витків на одиницю довжини цих соленоїдів.

· Кількість електрики, що протікає через поперечний переріз провідника при виникненні в ньому індукційного струму:

,

де – опір провідника.

· Вектор намагніченості речовини чисельно дорівнює сумарному магнітному моменту одиниці об’єму намагніченої речовини:

,

де – кількість частинок у об'ємі ; – магнітний момент – тої частинки, або

,

де – середнє число частинок в одиниці об’єму магнетика.

· Магнітна сприйнятливість речовини :

.

· Магнітна проникність магнетика:

.

· Зв’язок між орбітальним магнітним моментом електрона і орбітальним механічним моментом електрона , модуль якого :

,

де величина називається гіромагнітним відношенням орбітальних моментів; – маса електрона; – заряд електрона.

· Електрон має власний механічний момент імпульсу , що називається спіном, який може набувати лише двох значень:

,

де – стала Планка.

Спінові електрона відповідає спіновий магнітний момент , причому гіромагнітне відношення спінових моментів:

.

Проекція спінового магнітного моменту на напрямок вектора може приймати лише одне з двох значень:

,

де величина називається магнетоном Бора і є одиницею вимірювання магнітних моментів електрона та інших частинок.

· Магнітні моменти довільних атомів за правилом Рассела-Саундерса дорівнюють векторній сумі орбітальних і спінових магнітних моментів електронів у атомі:

,

де - зарядове число атома, що відповідає кількості електронів у атомі.