ВАХ тонкого запірного шару

Тонким запірним шаром називають шар, товщина якого не більша довжини вільного пробігу носіїв заряду d_n (d_p)< l. Носії струму проходять цей шар без процесів розсіювання і потрапляють із напівпровідника в метал. Тобто концентрація носіїв заряду на внутрішній границі запірного шару і на межі розділу метал-напіпровідник буде однаковим. В цьому випадку запірний шар подібний до вакуумної щілини між металами або вакуумного проміжку між електродами електронної лампи діода. Тому теорії випрямлення такого запірного шару називають діодними. Згідно цієї теорії ВАХ вказаного шару знаходять з розрахунку різниці струмів із напівпровідника в метал і із металу в напівпровідник. Густини цих струмів розраховуються вважаючи, що вони зумовлені явищем термоелектронної емісії. Відмінність від звичайної термоелектронної емісії полягає в тому, що в даному випадку емісії електронів із напівпровідника в метал і навпаки відбуваються не у вакуум, а безпосередньо із одного твердого тіла в інше.

Якщо дно зони провідності прийняти за початок відліку потенціальної енергії, тобто Е_с=0, то тоді густина струму із напівпровідника в метал може бути записана таким чином:

(1)

Під роботою виходу в даному випадку потрібно розуміти різницю між вершиною бар’єру і рівнем Фермі в глибині напівпровідника. Якщо прикласти зовнішню напругу, то величина потенціального бар’єру зі сторони напівпровідника зміниться в залежності від її полярності і величини. В цьому випадку:

(2)

Так як висота потенціального бар’єру зі сторони металу практично не змінюється при прикладанні зовнішнього поля, то величина струму, що протікає з металу в напівпровідник буде визначатись виразом (1), поскільки:

(3)

В стані термодинамічної рівноваги: .

Загальний струм через бар’єр Шотткі в даному випадку може бути визначений через різницю:

(4)

(5)

Вираз (5) є аналітичним виразом ВАХ тонкого бар’єру Шотткі. Необхідно відмітити, що у створенні струму насичення можуть братии участь тільки ті електрони, які проходять внутрішню межу запірного шару, яка задовольняє умові:

(6)

-- кінетична енергія електронів, V_x – нормальна до площини контакту складова середньої швидкості теплового руху.

Тоді у запірному шарі при різних значеннях х енергія електронів буде визначатись їх кінетичною і потенціальною енергією у вбудованому електричному полі.

(7)

(8)

Вираз для струму насичення j_s може бути спрощений, якщо врахувати, що:

1) постійна Річардсона дорівнює

2) середня швидкість теплового руху дорівнює:

3) ; (9)

(10)

n_s – концентрація електронів на поверхні напівпровідника, коли V=0.

(11)

Як видно з (11) струм насичення в даному випадку визначається середньою тепловою швидкістю електронів і їх об’ємною концентрацією біля поверхні напівпровідника. Тобто струм насичення біля бар’єру Шотткі не залежить від величини зовнішньої напруги, тому графічне зображення ВАХ для тонкого бар’єру Шотткі буде мати такий вигляд:

1) V> 0, , eV> kT,

2) V< 0, |eV|> kT, ,