Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Затягивание колебаний
|
|
Затягивание колебаний обусловлено взаимодействием двух гармонических колебаний на активном нелинейном элементе (например, полевом транзисторе). Пусть вблизи равенства парциальных частот (рис. 71) в автогенераторе устойчивы колебания с нормальными частотами w 1 и w 2, следовательно, и их взвешенная сумма также будет устойчивым колебанием. Поэтому в режиме затягивания уже надо брать не гармоническое, а бигармоническое приближение. Таким образом, вблизи равенства парциальных частот нужно пользоваться бигармоническим балансом, тогда напряжение затвор-исток представим в виде
.
В рассматриваемом случае колебанию на каждой частоте соответствует своя средняя крутизна. Поэтому колебательная характеристика вычисляется на каждой частоте отдельно (в этом особенность бигармонического баланса). Тогда, подставляя выражение для напряжения в (7.31), найдём компоненты тока стока с частотами w 1 и w 2:
, 
.
Таким образом, колебательные характеристики на частотах w 1 и w 2:
 ,  .
| (7.38) |
Как видно, с ростом амплитуды обоих колебаний характеристики уменьшаются на каждой частоте. Но уменьшение колебательной характеристики на частоте w 1 в большей степени зависит от A 2, чем от A 1; уменьшение характеристики на частоте w 2 определяется в основном амплитудой A 1. Если подставить выражение (7.38) в уравнение (7.34), получим следующие выражения, связывающие амплитуды колебаний A 1 и A 2 с параметрами контуров:
| (7.39) |
где обозначено
, 
.
Левые части уравнений (7.39) описывают вклад энергии в контуры, правые части - потери. Если при A 1 = A 2 = 0 подкачка энергии больше потерь (это соответствует мягкому режиму возбуждения), то развиваются оба колебания с нормальными частотами w 1 и w 2. Амплитуда их начинает расти, пока для одного из колебаний (для определённости, на частоте w 2) вклад не сравняется с потерями
, 
.
С этого момента амплитуда A 2 перестанет увеличиваться, а A 1 будет продолжать расти. Это приведёт к тому, что при расстройке x 22 накачка станет меньше потерь и A 2 начнёт уменьшаться, что увеличит скорость возрастания A 1. В итоге A 2 уменьшится до нуля, а A 1 возрастёт до такой величины, что будут выполняться соотношения
| (7.40) |
Первое из соотношений (7.40) - условие установления одномодовых колебаний на частоте w 1 с амплитудой A 1; неравенство показывает, что на частоте w 2 подкачка меньше потерь.
Аналогичным образом можно получить условия установления одномодового колебания с частотой w 2 и амплитудой A 2. Они имеют вид аналогичный (7.40)
, 
.
Простые соображения показывают, что гармонические колебания, описываемые соотношениями (7.40), устойчивы. Пусть, например, амплитуда A 1 немного возрастёт, тогда левая часть равенства (7.40) станет меньше правой и A 1 вновь уменьшится. Если A 1 уменьшится по сравнению со своим стационарным значением, то накачка на этой частоте станет больше потерь и A 1 вновь возрастёт. Вместе с тем небольшие изменения A 1 слабо сказываются на неравенстве (7.40) и накачка на частоте w 2 не сможет превысить потерь. Аналогичные рассуждения доказывают устойчивость колебаний, описываемых последними соотношениями.
Бигармонический режим, описываемый соотношениями (7.39), неустойчив. Действительно, при небольшом увеличении A 1 накачка на частоте w 2 уменьшается сильнее, чем накачка на частоте w 1; это приводит к быстрому уменьшению A 2, что увеличивает накачку на частоте w 1. Поэтому небольшое увеличение A 1 по сравнению со стационарным значением ведёт к резкому уменьшению A 2 и росту A 1. Система переходит к гармоническим колебаниям с частотой w 1. Наоборот, небольшое уменьшение A 1 по сравнению со стационарным значением переводит систему в режим гармонических колебаний с частотой w 2.
Рис. 73. Зависимость амплитуды генерируемого колебания от расстройки x 1 в режиме затягивания.
| Рассмотрим теперь поведение системы в зависимости от изменения парциальной частоты первого контура, т. е. относительно расстройки x 1. При частоте n 1 < < n 2 (x 1 < 0) в системе существует гармоническое колебание с частотой w 1 близкой к n 1. При увеличении n 1 система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты w 1, так и частоты w 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в область со стороны x 1 < 0 (рис. 71 и 73), то в ней будут существовать колебания с частотой w 1 и амплитудой A 1. При |
дальнейшем увеличении x 1 система при x 1 = x 11 скачком перейдёт в режим генерации с частотой w 2 и амплитудой A 2. Если система входит в область затягивания со стороны x 1 > 0, то в ней происходят колебания с частотой w 2 и амплитудой A 2. Переход в режим с частотой w 1 и амплитудой A 1 наступает при x 1 = x 12. Расстройки x 11 и x 12, определяющие границы области затягивания, можно найти из условия нарушения устойчивости соответствующих колебаний.
|
|