Принцип метода и рабочая формула. Метод измерения радиусов кривизны линзы основан на наблюдении колец Ньютона

Метод измерения радиусов кривизны линзы основан на наблюдении колец Ньютона. Кольца Ньютона являются при­мером полос равной толщины, возникающих при освещении пластинки переменной толщины (например, клина) парал­лельным пучком света. Каждая из полос образуется за счет отражений света от верхней и нижней граней клина в тех местах, где толщина пластинки одинакова.

Если плосковыпуклую линзу малой кривизны поместить на полированную пластину так, как это показано на рис.1, то вокруг точки касания возникает воздушный клин переменной толщины h. При освещении такой системы падающим нормально монохроматическим светом потоки, отраженные от выпуклой поверхности линзы AОA' и пластины ВВ', бу­дучи когерентными, создадут вокруг точки касания систему интерференционных колец Ньютона.

Рис. 1

Полная оптическая разность хода лучей, отразившихся от линзы и пластины в тех местах, где толщина зазора (n воздушного = 1) равна h, будет

(1)

При малой кривизне линзы геометрическая разность хода интерферирующих лучей » 2 h, дополнительная разность хода l/2 обусловлена тем, что луч, прошедший воздушный зазор, отражаясь от пластины (среды оптически более плот­ной), меняет фазу на p (теряет полволны).

В центре картины при h = 0 и D = l/2 наблюдается цен­тральное или нулевое (k = 0 ) темное пятно. Темные кольца будут возникать при разности хода

D = (2 k + 1)(l/2), k = 1, 2, 3, ….

Следовательно, величина зазора h_k в месте возникновения k- гo темного кольца должна быть равной

h_k = k (l/2). (2)

Разность хода, обеспечивающая возникновение светлых колец,

D = 2 k (λ /2), k = 1, 2, 3, ….

Толщина зазора h_k в месте наблюдения светлых колец равна

h_k = (2 k – 1)(l/4). (3)

Из рис.1 видно, что R² =r_k² + (R – h_k)², и так как h_k < < R, то r_k²= 2 h_k R и h_k =r_k ²/2 R или

h_k =D_k ²/8 R. (4)

Используя соотношения (2) и (4), получим расчетную формулу для определения радиуса кривизны линзы R по диаметру D_k k- гo темного кольца:

R = D_k ²/4 k l. (5)

Здесь l – длина волны монохроматического света, в котором ведется наблюдение; D_k – диаметр k- гo темного кольца.

Аналогично, сопоставляя (3) и (4), для светлых колец получим

. (6)

Здесь D_k – диаметр k -гo светлого кольца.