Опис установки

Загальний вигляд установки показано на рис. 1.10. Основа 1 містить регулюючі ніжки 2, які дозволяють проводити вирівнювання приладу. В основі закріплена колонка 3, до якої прикріплено нерухомий верхній кронштейн 4 і рухомий нижній кронштейн 5. На верхньому кронштейні знаходиться електромагніт 6, фотоелектричний датчик 7 і закріплювач 8 для закріплення і регулювання довжини біфілярної підвіски маятника.

Рис. 1.10

Нижній кронштейн разом із прикріпленим до нього фотоелектричним датчиком 9 можна переміщувати вздовж колонки і фіксувати в довільно вибраному положенні.

Тіло маятника 10 є ролик, який закріплений на осі. На нього прикріпляють кільця 11, які міняють момент інерції маятника.

Маятник підтримується у верхньому положенні електромагнітом. Його довжина визначається за допомогою міліметрової шкали на колонці приладу з похибкою не більше 2 мм. Для більш точного вимірювання довжини на нижньому кронштейні наведено вказівник, який поміщений на висоті оптичної осі нижнього фотоелектричного датчика. Для вимірювання часу падіння з відносною похибкою не більше 0, 02 % використовується електронна схема, яка складається з мілісекундоміра, двох фотоелектричних датчиків і електромагніту. Під час проходження маятника біля фотоелектричного датчика останній дає в схему мілісекундоміра електричний сигнал, який фіксує момент проходження маятника. Один фотоелектричний датчик з’єднаний з гніздом ZL1 мілісекундоміра 12, а інший – з гніздом ZL2.

Передня і задня панелі мілісекундоміра зображено на рис. 1.11.

На передній панелі мілісекундоміра знаходяться такі елементи:

W1 („сеть”) – вимикач живлення,

W2 („сброс”) – обнуління результатів,

W3 („пуск”) – початок вимірювання, управління магнітом.

На задній панелі мілісекундоміра знаходяться такі елементи:

ZL1, ZL2 – роз’єми для під’єднання фотоелектричних датчиків,

ZL3 – заземлення.

Рис. 1.11.

Виведення розрахункової формули

Дія приладу базується на одному із основних законів механіки – законі збереження механічної енергії: повна механічна енергія системи, на яку діють тільки консервативні сили, є стала. Маятник Максвелла представляє собою тверде тіло, поміщене на вісь. Вісь підвішена на двох нитках (рис. 1.12). Під дією сили тяжіння маятник здійснює коливання у вертикальному напрямі і тим самим здійснює крутильні коливання навколо своєї осі. Нехтуючи силами тертя, систему можна вважати консервативною. Закручуючи нитки, маятник піднімається на висоту h, тобто йому надається запас потенціальної енергії. Відпустивши маятник, він здійснює рух під дією сили тяжіння: поступальний вниз і обертальний навколо своєї осі. При цьому потенціальна енергія переходить у кінетичну. Досягнувши нижнього положення, маятник буде по інерції обертатись в тому ж напрямку, нитки намотаються на вісь маятника і він підніметься. Так здійснюються коливання маятника.

Рис. 1.12.

Запишемо рівняння руху маятника. Для поступального руху маятника (згідно з ІІ законом Ньютона та з урахуванням діючих на маятник сил) можна записати:

, (1)

де m – маса маятника, g – прискорення сили тяжіння, a – прискорення поступального руху центра мас маятника, T – сили натягу однієї з ниток (рис. 1.12).

Проекція даного рівняння на вісь Y:

. (2)

Для обертального руху маятника запишемо основний закон динаміки обертового руху для абсолютно твердого тіла:

, (3)

де I – момент інерції маятника відносно його осі обертання, ε – кутове прискорення маятника, M – результуючий момент зовнішніх сил відносно осі обертання.

Оскільки момент сили тяжіння відносно осі обертання рівний нулю, тоді

, (4)

де r – радіус осі.

Так як і з рівняння (2) , можемо записати:

, (5)

або .

Прискорення а може бути знайдено після вимірювання часу руху маятника під час проходження відстані h. Із рівняння для рівноприскореного руху без початкової швидкості маємо:

. (6)

Тоді

, (7)

і якщо підставити діаметр осі D, отримаємо основну розрахункову формулу:

. (8)