Практична робота № 4

Застосування законів динаміки твердого тіла

Мета: розглянути елементи динаміки твердого тіла; ознайомитися із різними випадками застосування основного рівняння динаміки обертального руху; провести аналогію між поступальним та обертальним рухами.

Основні теоретичні відомості

Основне рівняння динаміки обертального руху в загальному випадку:

Mdt = d (J 𝜔),

де M − момент сили, що діє на тіло впродовж часу dt, J − момент інерції тіла, 𝜔 − кутова швидкість, J𝜔 − момент імпульсу.

Якщо момент сили та момент імпульсу є сталим, то рівняння має вигляд:

M𝛥 t = J𝛥 𝜔.

Випадок сталого моменту інерції:

M = J𝛽,

де 𝛽 – кутове прискорення.

Момент імпульсу матеріальної точки:

L = m𝜗 r

або

L = J𝜔,

де m − маса точки, 𝜗 − лінійна швидкість точки, r − відстань від точки до осі, відносно якої визначається момент імпульсу.

Момент сили відносно осі обертання:

M = Fℓ,

де плече ℓ є найкоротшою відстанню від осі обертання до лінії дії сили F,

або M = Fr sin𝛼,

де r − відстань від осі обертання до точки прикладання сили, 𝛼 − кут між напрямком дії сили та радіус-вектором r, проведеним від осі обертання до точки прикладання сили.

Момент інерції матеріальної точки:

J = mr².

Момент інерції твердого тіла:

J =

де r_і − відстань від елемента маси 𝛥 m_і до осі обертання. Інтегральний вигляд формули:

J = .

Якщо тіло однорідне (його густина стала по всьому об'єму), то маса визначається за формулою:

dm = 𝜌 dV.

Момент інерції визначається за формулою:

J = 𝜌 ,

де інтегрування здійснюється по всьому об'єму тіла V.

Момент інерції деяких тіл правильної геометричної форми