Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Практична робота № 2
|
|
Практичне застосування законів динаміки
Мета: розглянути різні випадки застосування законів динаміки; ознайомитися з видами сил та їх природою; навчитися розв’язувати основну задачу механіки.
Основні теоретичні відомості
Другий закон Ньютона в загальному вигляді виражається формулою:
F = 
= 
,
де p = m𝜗 − імпульс тіла.
Якщо маса постійна, то другий закон Ньютона можна задати формулою:
F = m a,
де a – прискорення.
Якщо сила F постійна за модулем і напрямком, то зміна імпульсу тіла за скінченний проміжок часу 𝛥 t дорівнює добутку сили на час її дії:
𝛥 p = F𝛥 t або m𝜗 2 − m𝜗 1 = F𝛥 t,
де 𝜗 1 та 𝜗 2 –початкова та кінцева швидкості, розділені проміжком часу 𝛥 t.
Даний запис теж є виразом другого закону Ньютона. У випадку змінної маси зв'язок між силою, масою та прискоренням визначається рівнянням Мещерського:
F+𝜗 
= m a,
де F – діюча сила, 𝜗 
– реактивна сила, 𝜗 – швидкість зміни маси відносного тіла.
Сила, що діє на матеріальну точку, яка рухається по кривій, має дві складові – тангенціальну та нормальну.
Тангенціальна або дотична сила:
F𝜏 = ma𝜏 = m 
або
F𝜏 = m 𝛽 R,
де R – радіус кривизни траєкторії, 𝛽 – кутове прискорення.
Нормальна або центробіжна сила:
Fn = m a n = 
,
або
Fn = m𝜔 2R,
де 𝜔 – кутова швидкість.
Центробіжна сила інерції (в інерціальній системі відліку):
Fі =
або
Fі = m𝜔 2R.
Центробіжна сила інерції направлена вздовж радіус-вектора від центра до осі обертання.
Третій закон Ньютона:
F12 = − F21,
де F12 та F21 − сили, з якими взаємодіють дві матеріальні точки.
Сила тяжіння та всесвітнього тяжіння є проявом гравітаційних полів. Сила всесвітнього тяжіння – сила, яка обумовлює протягування всіх тіл у Всесвіті. Вона визначається за законом всесвітнього тяжіння, якщо тіла можна прийняти за матеріальні точки або кулі з однорідним чи радіальним розподілом густини:
F = G 
,
де G – гравітаційна стала. Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі притягання між двома матеріальними точками масою по 1кг, розташованими на відстані 1 м.
G = 6, 67 ·10-11 м3/кг·с2.
Одним із проявів сили всесвітнього тяжінні є сила притягання до Землі, яка називається силою тяжіння і за другим законом Ньютоном дорівнює mg, де g = 9, 81м/с2 – прискорення вільного падіння біля поверхні Землі.
Прискорення вільного падіння близько від поверхні Землі: g = 
.
Прискорення вільного падіння на висоті h над поверхнею Землі: g = 
.
Хід роботи
Приклад. Через блок у вигляді суцільного диска, який має масу m = 80 г (рис.), перекинута тонка, гнучка нитка, до кінців якої підвішені вантажі з масами m1 = 100 г і m2 = 200 г. З яким прискоренням будуть рухатись вантажі самі по собі? Тертям і масою нитки знехтувати.
Розв’язок. Скористаємося основними рівняннями динаміки поступального і обертального рухів. Для цього розглянемо сили, які діють на кожний з вантажів і на блок окремо. На перший вантаж діють дві сили: сила тяжіння 
і сила пружності (сила натягу нитки) 
Спроектуємо ці сили на вісь х, напишемо рівняння руху (другий закон Ньютона) в координатній формі:
m1g – T1 = -m1a. (1)
Рівняння руху для другого вантажу запишеться аналогічно:
m2g – T2 = -m2a. (2)
Під дією двох моментів сил 
і 
відносно осі, перпендикулярної площині креслення, блок отримає кутове прискорення e (e = а / r). Згідно основного рівняння динаміки обертального руху
(3)
де 
– момент інерції блоку (суцільного диску) відносно до осі Z.
Сила 
, згідно третьому закону Ньютона, за абсолютним значенням дорівнює силі Т1. Відповідно, сила 
за абсолютним значенням дорівнює силі Т2. Скориставшись цим, підставимо в рівняння (3) замість і вираз для Т1 і Т2, які отримали попередньо з рівнянь (1) і (2):
Після скорочення на r та перегрупування членів знайдемо прискорення, яке нас цікавить:
(4)
Відношення мас у правій частині формули (4) є величина безрозмірна. Тому маси m1, m2 і m можна виразити в грамах, як вони надані в умові задачі. Прискорення треба виразити в одиницях СІ. Після підстановки одержимо:
Задачі
1. До кінців шнура, перекинутого через блок, підвісили вантажі з масами 100 г і 150 г. Знайдіть прискорення вантажів, силу натягу шнура і показання динамометра, на якому висить блок. (Нитки вважаються невагомими та нерозтяжними; блоки вважаються невагомими, тертям в осях блоків можна знехтувати.)
2. Знайдіть прискорення а 1 і а 2 зображених на рисунку вантажів і силу натягу Т нитки, якщо вважати, що їх маси m1 та m2 відповідно. (Нитки вважаються невагомими та нерозтяжними; блоки вважаються невагомими, тертям в осях блоків можна знехтувати.)
3. У вагоні потяга, який рухається зі швидкістю 72 км/год, зважують на пружинних вагах тіло масою 5, 0 кг. Знайдіть показання Р пружинних терезів, якщо потяг рухається по заокругленню, радіус якого 400 м.
4. З якою силою тисне водій на крісло швидкісного автомобіля на віражі, якщо маса водія 70 кг, швидкість автомобіля 200 км/год, радіус заокруглення дороги 50 м? У скільки разів ця сила більша за вагу водія, який перебуває в спокої?
5. На гладенькому горизонтальному столі лежать два зв'язані бруски масами 𝑚 1= 400 г і 𝑚 2= 600 г. До одного з них прикладена горизонтальна сила Р = 2 Н. Знайдіть силу Т натягу нитки, якщо силу прикладено до: а) першого бруска; б) другого бруска.
6. Два вантажі масами М1 і М2, зв'язані шнуром, лежать на горизонтальній поверхні. Шнур витримує силу натягу Т. Коефіцієнт тертя між кожним із вантажів і поверхнею дорівнює 𝜇. З якою сталою силою Р можна тягнути перший вантаж паралельно шнуру, щоб шнур не порвався?
7. Два вантажі масами т1 і т2 зв'язані ниткою, перекинутою через нерухомий блок (див. рисунок). Вантаж масою т1 відпускають без поштовху. З яким прискоренням а відносно стола рухаються вантажі, якщо коефіцієнт тертя другого вантажу об стіл дорівнює 𝜇? Яка сила Т натягу нитки? Як зміниться відповідь, якщо всю систему помістити в ліфт, що рухається з прискоренням, напрямленим угору?
8. Чавунне ядро масою т падає у воді зі сталою швидкістю 𝜗. З якою силою F слід тягнути його вгору, щоб воно піднімалось зі сталою швидкістю 2𝜗? Сила опору прямо пропорційна до значення швидкості.
9. Тіло зісковзує без початкової швидкості з похилої площини. Кут нахилу площини до горизонту становить 30°, довжина похилої площини ℓ =2 м. Коефіцієнт тертя тіла об площину 𝜇 = 0, 3. Яке прискорення тіла? Скільки часу триває рух?
10. У зображеній на рисунку системі 𝛼 = 20°, т1 = 2 кг, т2 = 1 кг. Коефіцієнт тертя між першим вантажем і похилою площиною 𝜇 = 0, 1. Вантажі відпускають без початкової швидкості. Знайдіть прискорення а системи вантажів і силу натягу нитки Т. Як зміниться результат, якщо коефіцієнт тертя збільшиться до 0, 3?
11. Кут 𝛼 між похилою площиною і горизонталлю збільшують від 0° до 90°. На площині міститься ящик масою т. Коефіцієнт тертя дорівнює 𝜇. Побудуйте графік залежності сили тертя F Т від кута 𝛼. Чому дорівнює максимальне значення сили тертя?
12. Якщо нахилити дошку під кутом 𝛼 до горизонту, цеглина рухатиметься по ній практично рівномірно. За який час цеглина пройде всю дошку, нахилену під кутом 𝛽 > 𝛼? Довжина дошки дорівнює ℓ.
Питання для самоконтролю знань
1. Простір і час у класичній механіці. Поняття системи відліку.
2. Механічні сили та їх властивості.
3. Перший закон Ньютона. Абсолютно тверде тіло.
4. Маса і кількість руху матеріальної точки.
5. Другий закон Ньютона.
6. Третій закон Ньютона. Системи механічних одиниць.
7. Поняття про механічні зв'язки та їх реакції.
8. Класифікація сил, прикладених до точок матеріальної системи.
9. Сили тертя, ковзання та їх основні властивості.
|
|