ОЗх,1-065*,0'205*?'637.

Для вычисления (3-коэффициентов нужно решить следующую

систему:

^гхт 01 + ^гхт 02 ^{+ г}хт 03 - ^гл

^гх₇х, 01 + ^гх₇х₇ 02 + ^гх-> х-, 03 - ^г)

'хт, х\ Р1 ⁺ 'хт, х₂ 02 + ^гхж

03 ^:

^гухг>

где г_х._х. — парные коэффициенты корреляции между независимыми переменны­ми; г_ух. — парные коэффициенты корреляции между результатом и отдельными факторами (табл. 34).

С учетом приведенных данных система уравнений для расчета (3-коэффициентов имеет следующий вид:

[Э1+0, 21р₂ +0, 54(3₃=0, 86;

. 0, 21(3, ₊р₂+0, 45рз =0, 69;

0, 54(3]+0, 45Э₂₊(3₃ =0, 75.

'Синдеев В. А. Методы и модели прогнозов использования земельных ре­сурсов. — М.: Изд-во стандартов, 1990. — С. 17—22.

Ее решение показывает, что р₍ = 0, 560; (3₂ = 0, 175; Рз⁼ 0, 488. Таким образом, переменные х_{ и х₃ оказывают практически оди­наковое воздействие на стоимость валовой продукции на 100 га условных сельхозугодий, а воздействие х₂ почти в 3 раза слабее. При изменении аргументов х_и х₂, х₃ на одно среднеквадратичес-кое отклонение величина функции увеличивается соответствен­но на 0, 560; 0, 175 и 0, 488 среднеквадратического отклонения.

По величине (3-коэффициентов парной корреляции можно также оценить индивидуальный вклад каждого аргумента в вари­ацию зависимой переменной. Для этой цели используются част­ные коэффициенты детерминации Ц), расчет которых выполня­ется по формуле ^]-^ч^гуху

В данном случае частные коэффициенты детерминации соста­вили ^ = 0, 482 (^ = 0, 560 • 0, 860), с? ₂ = 0, 121, ^₃ = 0, 366. Сравне­ние полученных величин подтверждает сделанный ранее вывод о том, что наиболее сильное воздействие на стоимость валовой продукции на 100 га условных сельхозугодий оказывают аргумен­ты Х[ и х₃. На их долю приходится соответственно 48, 2 и 36, 6 % общей колеблемости зависимой переменной. Влияние факторно­го признака х₂ менее заметно (12, 1 %). Сумма частных коэффи­циентов детерминации всегда равна коэффициенту множествен­ной детерминации: с1_{ + й₂ + с1₃ = Б = 0, 969.

При построении производственных функций, характеризую­щих состояние и использование земли, рекомендуется проверка на автокорреляцию, если в расчетах использовались данные за несколько лет.

Автокорреляцией называется зависимость последующих значе­ний результативного или факториальных показателей от их пре­дыдущих значений, Появление автокорреляции связано со сле­дующими причинами:

в уравнении не был учтен существенный фактор;

не учтены несколько несущественных факторов, суммарное влияние которых существенно;

неправильно выбран вид уравнения;

специфична структура случайной компоненты.

Если не проверено наличие автокорреляции, результаты ана­лиза рядов динамики будут сомнительными. С этой целью ис­пользуют критерий Дарбина — Уотсона:

п-\

с1 = м

Р я-1,

/-1 где у, — предыдущий, у, _ ] — последующий член ряда.

Расчетные значения й_р сравнивают с табличными ^_табл- Коэф­фициент й_р находится в интервале от 0 до 4; при отсутствии ав­токорреляции он колеблется около 2. Затем сравнивают й_р с таб­личными значениями я^д и о^бд (верхняя и нижняя границы

критерия). Если ^< ^_бл' ^автокоРР^еляЦ^ия существует; при

^с1р^{> с1}табл ^она отсутствует; если же а^_6л < й_р < о'_т^в_абл, для проверки необходимо увеличить длину ряда.

В рассмотренном В. А. Синдеевым случае критерий Дарби-

на — Уотсона о^ = 2, 93, ^4бл⁼^ ^для УР^0ВНя значимости 1 %. Таким образом, в ряду зависимой переменной у автокорреляция отсутствует.

11.2. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЛИ

При установлении оптимального уровня интенсивности ис­пользования земли следует руководствоваться двумя основными положениями. С одной стороны, должна быть обеспечена эконо­мическая эффективность сельскохозяйственного производства, что предполагает рациональное соотношение факторов интенси­фикации (земли, труда, фондов) и получение максимального экономического результата (например, валовой или товарной продукции, валового или чистого дохода, прибыли) на единицу площади. С другой стороны, должны обязательно выдерживаться природоохранные требования, то есть недопустимо пересекать порог, за пределами которого начинаются разрушение почвенно­го покрова, деградация или эрозия почв, снижение почвенного плодородия.

Таким образом, оптимальный уровень интенсивности исполь­зования земли требует такого размера затрат производственных факторов, при котором достигает своего экстремума некоторая целевая функция, обеспечивающая получение максимума произ­водства сельскохозяйственной продукции при заданных (рацио­нальных) затратах труда и средств на единицу площади. При этом обязательно должны создаваться условия для воспроизвод­ства плодородия почв.

Постановка такой экономической задачи с использованием аппарата производственных функций известна в землеустрои­тельной литературе (Ларченко Е. Г. Вычислительная техника и экономико-математические методы в землеустройстве. — М.: Недра, 1973. — С. 388—389) и заключается в следующем. Допус­тим, в качестве критерия оптимальности взят максимум чистого

дохода ^ по данному продукту:

1 = 1

где у — выход некоторого вида сельскохозяйственной продукции с единицы зе­мельной площади (это может быть, скажем, урожайность озимой пшеницы, выра­женная посредством производственной функции); X; — объем затрат /-го производ­ственного фактора; с₀ — цена реализации 1 ц культуры; с, - — производственные зат­раты по ('-фактору.

Оптимальный уровень интенсификации математически озна­чает достижение максимума функционала 5. При неограничен­ных ресурсах этот максимум определяется, как было показано ранее, дифференцированием функции цели 5 по переменным факторам и решением полученной системы уравнений:

Э^ ду _п

Эх, - Эх, -

Будем считать, что в качестве производственной функции у используется мультипликативная функция Кобба-Дугласа

^т я- у=а1\х? '.

/=1

Тогда данное уравнение принимает вид

_Э^

ЭХ;

■ =С₀

; = 1

-_С.₌Ж__С.₌₀.

Таким образом, оптимальное значение /-фактора может быть найдено из следующего соотношения:

_Х. ₌ «& У (_/=1, _т), _где у=ай

^хк ■

В этом выражении компоненты с₀, с, -, (3, - — известные постоян­ные величины. Подставляя некоторый уровень урожайности СИсопв*) ^{в ЭТ}У формулу, будем иметь соответствующие оптималь­ные затраты под данный урожай.

В данном примере предполагается, что цена реализации сель­скохозяйственного продукта, издержки производства, а также производственная функция урожайности известны. Для провер­ки достижения функцией цели 6" максимума (а не минимума) следует выявить знак определителя системы (2-е достаточное ус­ловие оптимальности):

д²5

Ъ\[Х_к

(/, *=!, /я).

Если величина этого определителя положительная (А > 0), то

функция цели 5 в точке с искомыми координатами х, - = ° '

имеет максимум, а значит, найдем оптимальный уровень интен­сификации с точки зрения получения чистого дохода. Если же /1 < 0, речь идет о минимуме чистого дохода, что с экономичес­кой точки зрения не представляет интереса.

М. Е. Браславцем и К. Г. Трегубовым¹ была получена следую­щая зависимость урожайности кукурузы на зерно (у) от величи­ны затрат на удобрения (х_и руб. на 1 га) и на семена (х₂, руб. на I га):

у=15, 63х₁⁰> ³⁷²х₂⁰'¹⁵⁸⁵.

Если принять, что цена реализации 1 ц кукурузы составляет 4, 5 руб., стоимость минеральных удобрений — 12 руб. за 1ц, то для получения урожайности кукурузы в 40 ц с 1 га необходимо инести:

_ 4, 5-0, 372-40 _ц

-" -опт Г^ ^з" Ц>

а для получения урожайности в 30 ц с 1 га

4, 5-0, 372-30 __{л 0}

-" •опт ~", ^ -4, 2Ц.

Необходимо иметь в виду, что данные расчеты в некоторой

'Браславец М. Е., Трегубое К. Г. Новое направление в изучении многофакторных экономических процессов с.-х. производства. В сб. Вычисли­тельная техника в сельском хозяйстве. — М.: Статистика, 1968. — С. 88—89.

степени условны, но при отсутствии конкретных эксперимен­тальных данных в ряде случаев могут быть приняты за основу экономического анализа.

11.3. ОБОСНОВАНИЕ УКРУПНЕНИЯ (РАЗУКРУПНЕНИЯ)

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КИНЕТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Впервые в землеустроительной литературе проблема целесо­образности укрупнения (разукрупнения) сельскохозяйственных предприятий с использованием производственных функций изу­чалась проф. Е. Г. Ларченко. Опираясь на исследования ученых Центрального экономико-математического института (ЦЭМИ АН СССР), он предложил следующую математическую поста­новку данной задачи¹.

Допустим, изучается целесообразность объединения двух оди­наковых сельскохозяйственных предприятий с аналогичными

векторами ресурсов: х={х₍}, где х=|х,; /=1, /л| —вектор ресурсов

(рабочая сила, техника, удобрения и т.д.).

Два одинаковых хозяйства дают суммарную прибыль

25(х)=2

а одно объединенное хозяйство 5(2х) =

где с₀, с, - — цена реализации продукта и издержки /-фактора; у =/[х) — некоторая производственная функция.

Прирост прибыли при объединении хозяйств составит вели­чину:

Д5= з(2х) - 2я(х)=со [/(2х) - 2/(х)].

Если /(2х)> 2/(х), то объединение хозяйств экономически

'Ларченко Е. Г. Вычислительная техника и экономико-математические методы в землеустройстве. — М.: Недра, 1973. — С. 390—391.

выгодно и наоборот; при равенстве оба варианта равноправны. В более общем случае целесообразность расширения размеров хо­зяйств в X раз определяется поведением функции

Дл(Хх)=^(Хх)-Х^(х)=со[/(Хх)-Я/(х)]

при увеличении параметра X, начиная с 1= 1.

Оптимальный размер хозяйства математически соответствует величине дифференциала этой функции по искомой степени концентрации производства X. Иными словами, имеем следую­щее условие эффективности объединения (разукрупнения) хо­зяйства:

' с1Аз(Хх)~

Л = 1

=со

Ак

Т

Я = 1

> 0 =0 < 0

(11.1)

В первом случае (если вышеприведенное выражение положи­тельно) целесообразно укрупнение хозяйства, во втором — раз­меры хозяйства оптимальны, в третьем случае рекомендуется ра­зукрупнение.

Рассмотрим, как можно реализовать данную концепцию на примере кинетической производственной функции. Как отмеча­лось ранее, эта функция имеет вид

т _а

Здесь приняты обозначения: у — уровень выхода продукции, х, - — объем затрат /-фактора, а, (3, -, у, - — параметры функции, е — основание натуральных логарифмов.

Параметр Р, —эта безразмерная величина, представляющая собой коэффициент начальной эластичности /-фактора. В прин­ципе для кинетической функции он равен

Эх, -

У

=Р_г-у, -х, -.

Параметр у, - есть скорость роста эластичности /-фактора отно­сительно изменения величины переменного фактора:

У/=-

Эх, -

Размерность у₁ обратна размерности переменной х,. График кинетической функ­ции приведен на рисунке 16.

Исследованиями установ­лено, что кинетическая фун­кция достаточно хорошо от­ражает специфику сельско­хозяйственного производ-

ства

Рис. 16. График кинетической функции при Р, -> 0 и у, -> О

Так, например, для север­ной зоны Краснодарского края по отчетным данным 80 хозяйств была получена следующая кинетическая функция уро­жайности озимой пшеницы (у):

у=1 ОЗх¹'⁵⁰^⁰'⁰⁰⁰^^¹'⁴^^-0'³⁷^^⁰'²⁵^" " ⁰'¹⁰^_х0, 66_е0, 05л4_х4, 70_е0, 5л5 _х

_хх40Д_е0, 59^_х-5, 18_е-1, 51х7_х1, 43_е0, 06л8
6 7 8 '

где е —основание натурального логарифма; х, —затраты живого труда, чел.-дн. на I га озимой пшеницы; х₂ — количество комбайнов на 1 тыс. га озимых; х₃ — коли­чество тракторов в переводе на 15-сильные на 1 тыс. га; х₄ — внесение удобрений, ц на 1 га; х₅ — атмосферные осадки за август—сентябрь, мм; х₆ — глубина промачива-ния почвы на начало марта, мм; х₇ — количество дней от возобновления вегетации до выхода растения в трубку; х₈ — атмосферные осадки за апрель—июнь, мм.

Использовав эту функцию, а также критерий эффективности производства (11.1), Е. Г. Ларченко вывел следующую формулу целесообразности укрупнения (разукрупнения) хозяйств с ис­пользованием кинетической функции:

т

ч=Х(Р/-УЛ-)< => 1-Ы

Подставив в это выражение конкретные числовые параметры Р, - и у/ кинетической производственной функции и взяв в каче­стве величин X, их средние арифметические значения по север-

¹ Искаков-Плюхин Б. Применение математических методов при анализе эко­номической эффективности капитальных вложений и основных фондов в сельско­хозяйственном предприятии. Сб. науч. инф. «Методы и практика определения эф­фективности капитальных вложений и новой техники» Изд. АН СССР. М, №4, 1963. Впервые подобная функция рассматривалась в работе А. На11ег, Н. ОагШег, I. Носкт§. А по1е аЬоуе (птсепйепайоп Гипспоп, 1оигпа1 оГ Рагт Есопописз, V. 39 (3), 1957. Б. Искаковым доказано, что кинетическая функция наиболее адекватна природе сельскохозяйственных процессов.

пой зоне Краснодарского края (,?) = 3, 3 чел.-дн. на 1 га; х₂ = 4, 5 па 1га; ^3=10, 5; х₄ = 5, 1ц на 1га; х₅ = 47, 1мм; х₆=64, 4см; \7 = 32, 5 дня; х§= 120 мм), автор установил, что для определе­ния целесообразности объединения (разукрупнения) хозяйств правильнее всего брать лишь первые четыре фактора (экономи­ческие), а метеорологические считать неизменными. Тогда ока­зывается, что

г, = 1, 5 + 0, 009 • 3, 3 + 1, 46 + 0, 38 • 4, 5 + 0, 25 + 0, 1 ■ 10, 5 + + 0, 66-0, 05-5, 1 = 6, 60 > 1.

Следовательно, на севере Краснодарского края, для которого ы.ша определена кинетическая производственная функция уро­жайности озимой пшеницы, с точки зрения эффективности воз­делывания этой культуры экономически целесообразно укрупне­ние хозяйств или увеличение концентрации производства в са­мих хозяйствах.

Разумеется, окончательные выводы о целесообразности ук­рупнения (разукрупнения) хозяйств могут быть сделаны только при разработке конкретных проектов межхозяйственного земле­устройства.

Контрольные вопросы и задания

1. Производственные функции какого вида могут применяться при анализе со-| кшния и использования земли?

2. Что такое стандартизированные коэффициенты регрессии, для чего они нуж­ны и как вычисляются?

3. Как вычислить Р-коэффициенты с использованием частных коэффициентов корреляции?

4. Как можно определить значения факторов интенсификации производства «ил получения заданного урожая?

5. Опишите методы прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур.

6. Как можно обосновать эффективность укрупнения (разукрупнения) сельско­хозяйственных предприятий с помощью производственных функций?

Глава 12

ПЛАНИРОВАНИЕ УРОЖАЙНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР

12.1. ЗНАЧЕНИЕ И МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ

Одним из наиболее важных показателей, определяющих со­держание схем и проектов землеустройства, а также экономи­ческое обоснование и эффективность намечаемых землеустро­ительных решений, является урожайность сельскохозяйствен-

ник культур. На основе планируемой урожайности рассчитыва­ется потребность в площадях посева кормовых и товарных куль­тур, исчисляются доходы, балансируются потребности и объемы производства продукции. Урожайность прямо или косвенно вли­яет на все производственные и экономические показатели разви­тия хозяйства, а следовательно, и на организацию его террито­рии.

Ошибки в установлении урожайности на год освоения схем или проектов землеустройства являются причиной низкого каче­ства проектных решений, приводят к разработке нереальных проектов и их плохому осуществлению. Поскольку многочислен­ные природные, экономические, организационно-хозяйствен­ные, технологические и другие факторы и различия суммируются в урожайности, этот показатель, заложенный в проект землеуст­ройства, определяет методы организации производства и терри­тории.

Особенно важно иметь точные показатели планируемой уро­жайности при использовании экономико-математических мето­дов и ЭВМ, так как ошибки в ее определении могут повлечь за собой нарушение оптимальности решений и нецелесообразность использования в связи с этим вычислительных средств.

В современных условиях планирование осложняется еще и тем, что факторы и темпы интенсификации сельскохозяйствен­ного производства, определяющие уровень урожайности, не имеют четко выраженной динамики и являются неравномерны­ми. Поэтому правильный выбор методики расчета этих показате­лей и ее совершенствование — необходимое условие повышения качества землеустроительного проектирования на основе приме­нения экономико-математических методов.

Трудности с правильным выбором методов планирования урожайности связаны с неоднозначностью требований, предъяв­ляемых к ним при разработке различных по своему содержанию и срокам осуществления землеустроительных проектов. Сово­купность проектно-плановых разработок, связанных с организа­цией использования и охраны земель, в этом смысле целесооб­разно разделить на долгосрочные и краткосрочные проекты. В свою очередь, проекты каждого из названных видов могут потре­бовать как частных (для отдельных участков, категорий и классов земель), так и общих (усредненных для целого хозяйства или района) показателей плановой урожайности отдельных сельско­хозяйственных культур или угодий.

К числу долгосрочных схем и проектов относятся схемы зем­леустройства административных районов, генеральные схемы использования и охраны земель субъектов Федерации, различ­ные землеустроительные прогнозы, проекты межхозяйственного землеустройства долгосрочного назначения, то есть разработки, где наряду с плановыми показателями на ближайшую перспекти-

ну требуется обоснованный прогноз изменения урожайности на длительный срок (15 лет), в течение которого нельзя достаточно достоверно определить перечень и количественное значение от­дельных факторов, влияющих на урожайность.

К краткосрочным относятся проекты перераспределения зе­мель и внутрихозяйственного землеустройства, разрабатываемые па один срок, одностадийные проекты по освоению или улучше­нию отдельных участков, созданию орошаемых культурных паст­бищ и т. п., то есть проекты, срок осуществления которых не превышает 5—7 лет; в течение этого срока обычно имеется воз­можность установить полный перечень и количественное выра­жение всех факторов, определяющих на перспективу урожай­ность отдельных культур и угодий.

Исходя из этих положений, можно определить методику пла­нирования урожайности, в наибольшей степени отвечающую за­дачам и конечным целям проектирования.

Всю совокупность методов планирования урожайности для целей землеустройства можно объединить в следующие группы:

экономико-статистические методы, основанные на выравни­вании рядов динамики урожайности за ряд лет без учета измене­ния отдельных факторов, определяющих эту урожайность (1-я группа);

экономико-статистические методы, основанные на использо­вании производственных функций, учитывающих влияние и ди­намику изменения каждого фактора, определяющего уровень урожайности (2-я группа);

расчетно-конструктивные (аналитические) методы, позволя­ющие планировать урожайность сельскохозяйственный культур с использованием научно обоснованных нормативов прибавок урожая в зависимости от изменения факторов интенсификации, таких, как дозы вносимых удобрений, внедрение новых сортов и химических средств защиты растений, новых видов сельскохо­зяйственной техники и т. п. (3-я группа);

аналоговые методы, где за основу берется урожайность сорто­участков, опытных станций и передовых хозяйств, имеющих сходные природные и экономические условия (4-я группа);

методы экспертных оценок, позволяющие установить плани­руемую урожайность на основе мнений специалистов, хорошо разбирающихся в данном вопросе и имеющих опыт агрономи­ческой работы (5-я группа).

При разработке землеустроительной документации, имеющей долгосрочный характер, используют, как правило, методы пер­вых двух групп, а при составлении проектов землеустройства на краткосрочную перспективу — третьей и четвертой групп. В лю­бом случае их желательно дополнять методами экспертных оце­нок, так как это позволяет скорректировать расчетные показате­ли с учетом мнения экспертов.

При разработке схем и проектов землеустройства инженеры-землеустроители предпочитают использовать всю совокупность методов планирования урожайности, поскольку каждая группа в отдельности имеет как положительные стороны, так и недостат­ки.

Первая группа методов базируется на анализе временных рядов урожайности и построении так называемого уравнения временно­го тренда. При использовании линейной зависимости это урав­нение имеет вид

у₍ = а + Ы,

где у, — урожайность сельскохозяйственных культур в год; I, а, Ь — коэффициенты уравнения.

При этом предполагается, что выявленная за прошедший пе­риод тенденция изменения урожайности в основном сохранится и в будущем. Такая экстраполяция возможна в том случае, когда нет оснований предполагать, что произойдут серьезные каче­ственные изменения природных или социально-экономических условий развития сельского хозяйства.

Применение временных трендов динамики урожайности, как показывает практика, наиболее эффективно в тех случаях, когда:

в качестве исходных данных берутся уже сглаженные показа­тели урожайности (например, средние данные по урожайности за предшествующие пятилетия, а не по отдельным годам, плани­рование также осуществляется на будущее пятилетие);

анализируемая база достаточно велика и есть возможность выявить определенную тенденцию изменения урожайности;

планирование ведется на период, не превышающий по дли­тельности период, за который собиралась исходная информация;

динамика урожайности положительна, то есть в исходном пе­риоде урожайность в целом росла, а не снижалась;

отклонения фактических данных от сглаженного тренда не очень велики (отсутствуют аномальные значения урожайности).

Для проверки надежности полученного результата использу­ются различные экономико-статистические критерии: критерии Фишера, критерий Пирсона, критерий ошибок прогноза и т.д. (см.: Езекиел М., Фокс К. Методы анализа корреляций и регрес­сий. — М.: Прогресс, 1966).

Основной недостаток данной группы методов — то, что уро­жайность прогнозируется вне связи с изменением факторов, ее определяющих.

Вторая группа методов относится к более точным. Их появле­ние в землеустройстве стало возможным после проведения в стране четырех туров земельно-оценочных работ, основанных на данных бонитировки и экономической оценке земель. В резуль­тате этих работ сельскохозяйственным органам были переданы:

показатели «нормальной» урожайности сельскохозяйственных культур, характеризующие величину урожая, которую можно по­лучить с той или иной почвы на фоне среднего по области (краю) уровня интенсивности земледелия;

производственные функции (уравнения) урожайности, полу­ченные с помощью корреляционно-регрессионного анализа и оценивающие влияние факторов (удобрений, качества земли и т. д.) на величину урожая.

На основе «нормальной» урожайности рассчитывалась цена балла — отношение урожайности к баллу той или иной почвен­ной разновидности.

В том случае, когда уровень материально-технической осна­щенности и трудообеспеченности хозяйств отличался от средних данных по области несущественно, норматив плановой урожай­ности определялся по формуле

Уп = ДпБп,

где У_п — планируемая урожайность на почвенной разновидности, ц с 1 га; Ц_п — цена балла (урожайность в расчете на 1 балл); Б_п — балл бонитировки почв (или •жономической оценки земель) по данной культуре.

Далее в зависимости от состава почв на том или ином участке или в хозяйстве вычислялось окончательное значение урожайно­сти конкретной сельскохозяйственной культуры (У₀) в виде сред­невзвешенной величины:

где П_п — площадь почвенной разновидности того или иного типа в хозяйстве (на конкретном земельном участке, поле).

Решалась и обратная задача. Если была известна плановая урожайность какой-то культуры в целом по хозяйству У₀ (напри­мер, из материалов схемы землеустройства административного района), то урожайность по конкретным полям (У_п) определя­лась на основании следующей формулы:

У =Уп^

³ п ■ ' 0 тг >