Учет влияния помех

При постановке многофакторного эксперимента на реальном объекте необходимо спланировать его так, чтобы иметь возможность отфильтровать помехи. С этой целью каждый опыт в матрице планирования повторяется в раз (табл. 3.7). Обычно

Таблица 3.7

ПФЭ типа 2k

№ опыта				.....
	+	+	+		+
	+	—	+		+
	+	+	—		+
.	.	.	.		.	.	.	.
.	.	.	.		.	.	.	.
.	.	.	.		.	.	.	.
N	+	—	—		—

В каждой строчке матрицы планирования определяются среднее значение и дисперсия выхода объекта по параллельным опытам:

, (6.54)

где — j-ое значение выхода объекта в i-ом опыте.

Проверяется однородность выборочных дисперсий (воспроизводимость эксперимента) по критерию Кохрена. Для этого определяется отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

(6.55)

Полученное отношение сравнивается с табличным значением (определяется из таблицы распределения Кохрена) при заданной доверительной вероятности и числе степеней свободы .

Если дисперсии однородны (опыты воспроизводимы), в противном случае добиваются достижения однородности дисперсий , как правило, путем увеличения числа повторных опытов .

Тогда в качестве оценки для дисперсии воспроизводимости

можно взять среднюю дисперсию

(6.56)

с числом степеней свободы .

Коэффициенты модели определяются изложенным в разделе 3.2.3 способом. При этом в формулах (6.34), (6.36), (6.37) для вычисления коэффициентов следует вместо принимать значение . Например, коэффициенты линейных эффектов определяются по формуле

.

Упрощение модели путем отсеивания ее незначимых коэффициентов осуществляется по критерию Стьюдента (раздел 6.2.4), а проверка адекватности модели — по критерию Фишера (раздел 6.2.5). Однако, в данном случае необходимо учитывать следующее. Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле (6.56). Учитывая, что дисперсия среднего , полученного по выборке объема , в раз меньше дисперсии единичного измерения , то есть

, (6.57)

в рассматриваемом случае дисперсия коэффициентов определяется следующим образом:

. (6.58)

В матрице планирования каждый опыт повторялся в раз. Поэтому дисперсию адекватности нужно умножить на , то есть

. (6.59)

Незначимые коэффициенты отсеиваются из уравнения регрессии. При этом ввиду ортогональности матрицы планирования остальные коэффициенты не приходится пересчитывать. В случае же не подтверждения адекватности модели необходимо увеличить порядок аппроксимирующего полинома.

Необходимость повышения порядка модели может определяться также исходя из следующего соображения. На практике часто оказывается, что линейная модель, адекватно описывающая опытные данные, поставленные в точках плана, неудовлетворительно характеризует внутреннюю часть изученной области факторного пространства. Поэтому имеет смысл поставить опыт в центре плана . Среднее значение выхода объекта в центре плана должно быть соизмеримо (в пределах ошибки воспроизводимости) с коэффициентом a0 модели, то есть

, (6.60)

где , — число повторных опытов в центре плана, — малое число.

В случае нарушения условия (6.60) для математического описания рассматриваемой области факторного пространства потребуется уравнение более высокого порядка.