Идентификация структуры модели

Процесс определения структуры оператора модели F составляет задачу структурной идентификации. Если же структура этого оператора определена, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры, т.е. к задаче параметрической идентификации, белее простой, чем предыдущая.

Таким образом, идентификация объекта связана прежде всего с предварительным выбором структуры модели. Под структурой модели будем понимать вид оператора F с точностью до его коэффициентов. Заметим, что структура объекта может и не совпадать со структурой модели. Например, стохастические свойства объекта обычно не отражаются в модели (модель выбирается детерминированной). Кроме того модель может иметь меньше входов и выходов, чем объект. Это часто делают при малом объеме наблюдений.

Уравнение связи между входными и выходными переменными можно записать в различной форме. Приведем некоторые общие уравнения связи между переменными.

1. Всякий одномерный статический непрерывный объект определяется функцией y = F(x). Модель этого объекта можно представить в виде разложения

(4.15)

по определенной системе функций .

Здесь структура модели задается системой функций и числом , а ее параметрами являются коэффициенты разложения . Идентификация структуры такого объекта заключается в отыскании удовлетворительной системы функций , а параметрическая идентификация сводится к определению параметров при заданной системе функций.

2. Поведение детерминированного динамического одномерного объекта удобно описывать оператором

(4.16)

где , - оператор дифференцирования.

Здесь структура оператора модели определяется линейностью оператора и числами и . Из физических соображений . Коэффициенты и являются неструктурными параметрами модели.

Оператор (1.16) эквивалентен обыкновенному дифференциальному уравнению вида

(4.17)

Непрерывная модель (4.17) преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчет времени происходит в дискретные равноотстоящие моменты. При таком отсчете времени непрерывные функции, описывающие поведение переменных, превращаются в решетчатые.

Для дискретного времени в момент времени разностное уравнение записывается в форме

(4.18)

где

При переходе от непрерывной модели (1.17) к дискретной (1.18) порядок уравнения и сохраняются, но значения коэффициентов для непрерывной и дискретной форм моделей различны. Если известны коэффициенты в одной из форм и интервал дискретизации, значения коэффициентов в другой форме могут быть вычислены.

В теории автоматического управления широко используются также следующие записи связи между переменными на входе и выходе: