Расчет значения предельной ошибки целевой функции

1 3, 00 0, 1 0, 30 10, 01 1, 0 10, 01 10, 31

2 6, 72 0, 1 0, 67 1, 75 1, 0 1, 75 2, 42

3 11, 93 0, 1 1, 19 0, 10 1, 0 0, 10 1, 29

4 5, 50 0, 1 0, 55 4, 08 1, 0 4, 08 4, 63 Всего - 2, 71 - - 15, 94 18, 65

При использовании вышеприведенных формул не учитыва­лась изломанность дорог. Однако если коэффициенты изло­манности к;, вычисляемые по формуле К1/К'=к₁ > 1 (^-—-рас­стояния по дорогам), окажутся примерно (с точностью до 2—3 значащих цифр) одинаковыми, то значения координат Х^ и И^у> не изменятся для расстояний, взятых по дорогам. Даже при щачительном расхождении коэффициентов положение иско­мой точки обычно не выходит за пределы найденной области решения.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем заключается сущность итерационных методов?

2. Для решения каких землеустроительных задач применяются итерационные методы?

3. Как используются методы дифференциального исчисления для определения координат местоположения различных объектов (ферм, пунктов переработки про­дукции, бригадных центров и др.)?

4. Приведите формулы для определения приближенного значения центра тяже­сти объекта.

5. Перечислите основные положения методики расчета оптимального положе­ния животноводческой фермы с использованием итерационных методов.

6. Как оценить точность решений, получаемых с использованием итерацион­ных методов?

}

Раздел III

ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ.

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

•

Глава 7

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

7.1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СТАДИИ ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Среди моделей, применяемых в землеустройстве, экономико-статистические занимают одно из основных мест. На основе этих моделей рассчитывают ключевые показатели проектов землеуст­ройства — урожайность сельскохозяйственных культур, продук­тивность животных, выход продукции с сельскохозяйственных угодий, а также нормативы, закладываемые в проект (плотность дорог, облесенность территории, сельскохозяйственная освоен­ность земель, плотность застройки и др.). Ошибки при определе­нии этих показателей и нормативов влекут за собой кардиналь­ные изменения в организации территории и приводят к несба­лансированной организации производства.

Например, если в проектные землеустроительные расчеты бу­дет заложена хотя бы только неправильная урожайность кормо­вых культур, возделываемых на пашне, нарушатся рационы кор­мления животных, изменятся баланс кормов, органических удоб­рений, питательных веществ в почве, соотношение между паш­ней и кормовыми угодьями, размещение полевых и кормовых севооборотов и, как следствие, вся организация территории с размещением полей, рабочих участков, дорог, лесополос и т. д.

Нужен математический аппарат, позволяющий разрабатывать как можно точнее соответствующие показатели и нормативы; с этой целью и используются экономико-статистические модели.

В землеустроительной науке экономико-статистической моде­лью называется функция, связывающая' результативный и фак­торные показатели, выраженная в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, построенная на основе массовых дан­ных и обладающая.статистической достоверностью.

В связи с тем что в экономике такие функции обычно описы­вают зависимость результатов производства от имеющихся фак­торов, они получили название производственных. И так как в

землеустройстве основные проектные решения носят экономи­ческий, территориально-производственный характер, то произ­водственные функции составляют основу землеустроительных экономико-статистических моделей.

Для решения прикладных землеустроительных задач произ­водственные функции стали широко использоваться начиная с 70—80-х годов. В МИИЗе такими работами занимались Е. Г. Лар-ченко, И. В. Дегтярев, А. Б. Беликов, Р. А. Тихомиров, С. Н. Вол­ков, Л. С. Твердовская, В. А. Синдеев, В. С. Шаманаев и другие ученые.

Так, в учебном пособии Е. Г. Ларченко «Вычислительная тех­ника и экономико-математические методы в землеустройстве» (М.: Недра, 1973) имеется раздел «Производственные функции и их применение в экономическом анализе»; производственные функ­ции здесь использованы для установления оптимальных размеров сельскохозяйственных предприятий и определения оптимальной интенсивности использования земель. В 1976г. И.В.Дегтяревым, Р. А. Тихомировым, А. Б. Беликовым была опубликована статья «О применении экономико-статистических методов и ЭВМ при прогнозировании потребности в земле для несельскохозяйствен­ных нужд» (Труды Омского СХИ. - 1976. — Т. 155. — С. 48 - 53). В 1980 г. вышла в свет работа Р. А. Тихомирова «Прогнозирова­ние использования земельных ресурсов» (М.: МИИЗ, 1980), в ко­торой экономико-статистические методы применялись для обо­снования состава земель по категориям земельного фонда на перспективу.

В 1977 г. нами были использованы производственные функции и их экономические характеристики для анализа состояния и ис­пользования земель в районах водной эрозии почв при составле­нии проектов землеустройства (С. Н. Волков «Оптимальное пла­нирование и проектирование использования земель в условиях водной эрозии почв. На примере хозяйств Центрально-Чернозем­ной зоны». — М.: МИИЗ, 1977). В 1984 г. раздел по применению производственных функций в землеустройстве появился в методи­ческих указаниях по дисциплине «Применение экономико-мате­матических методов в землеустройстве» (С. Н. Волков, Л. С. Твер­довская.-М.: МИИЗ, 1984).

В 1987 г. аналогичный раздел был включен в работу «Эконо­мико-математические методы и моделирование в землеустрой­стве» (Под ред. С. Н. Волкова, части 1, 2. — М.: МИИЗ, 1987), а в 1991г.— в «Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в землеустройстве» (Под ред. С. Н. Волкова и Л. С. Твердовской. — М.: Агропромиздат, 1991).

В 1990 г. в Издательстве стандартов вышла работа В. А. Синде-ева «Методы и модели прогнозирования земельных ресурсов» (М., 1990), в которой были описаны экономико-математические модели, применяемые в генеральных схемах использования и ох-

раны земельных ресурсов страны (республики) и схемах землеус­тройства районов.

Активно шли исследования по указанным направлениям и на землеустроительных факультетах других сельскохозяйственных вузов. Так, например, в 1981 г. В. Я. Заплетин и В. П. Подтележ-пиков (Воронежский СХИ) издали учебное пособие для студен­тов «Производственные функции и их применение в землеуст­ройстве» (Воронеж, 1981), в котором производственные функции применялись для экономического обоснования проектов внутри­хозяйственного землеустройства. В 1985 г. в этом же институте была опубликована лекция В. Я. Заплетина, В. П. Подтележнико-ва, А. Г. Лунева, В. А. Загороднева «Математические методы про­гнозирования использования земельных ресурсов» (Воронеж, 1985), где был рассмотрен вопрос о соотношении размеров про­изводства и территории и с использованием производственных функций определялись нормативы удельных капиталовложений па строительство сельских населенных пунктов и животновод­ческих ферм.

В 1972 г. И. М. Стативка (Харьковский СХИ) использовал производственные функции при определении оптимальной гус­тоты полезащитных лесных полос в степи (Материалы межрес­публиканской конференции по землеустройству. — Елгава, 1972). 15последствии И. М. Стативкой были опубликованы и другие ра­боты в этом направлении.

На землеустроительном факультете Ленинградского СХИ в 1983г. студенты пользовались лекцией Т.В.Михайловой «При­менение методов математической статистики при прогнозирова­нии использования земельных ресурсов» (ЛСХИ, 1983). Землеус­троители также широко пользовались работами ученых Ленинг­радского СХИ (В. Г. Еникеева, П. П. Пастернака, Р. П. Рудако­вой, М. М. Тунеева, М. М. Юзбашева и др.) при планировании урожайности сельскохозяйственных культур и других показате­лей.

При составлении проектов землеустройства и анализе уровня интенсивности использования земель, оценке эффективности производства инженеры-землеустроители пользовались работа­ми ученых Тимирязевской сельскохозяйственной академии, в особенности методическими пособиями по математической ста­тистике А. М. Гатаулина (раздел I. — М.: МСХА, 1968; раздел II. — М.: МСХА, 1970). В 1992 г. им было опубликовано учебное пособие «Система прикладных статистико-математических мето­дов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве» (часть 1.-М.: МСХА, 1992; часть 2-М.: МСХА, 1992). Приме­нялись также учебные пособия и научные работы А. П. Зинчен-ко, Е. А. Ермаковой, В. М. Кошелевой и других ученых.

Сохранили свое значение для научных исследований в облас­ти землеустройства классические труды Э. Хеди, Д. Диллона

«Производственные функции в сельском хозяйстве» (М.: Про­гресс, 1965) и В. С. Немчинова «Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории» (М.: Сельхозиздат, 1945). Широко из­вестны также труды М. Е. Браславца, Р. Г. Кравченко, В. Ф. Сухо-рукова, И. В. Поповича, К. Г. Трегубова, Т. Ф. Гуревич и других ученых.

В конце 80-х —начале 90-х годов экономико-статистическими исследованиями в землеустройстве занимались А. Ю. Ашенбрен-нер, В. А. Кудрявцев, В. А. Махт, В. С. Миселев, В. К. Мизюрин, М. А. Сулин, Е. М. Чепурин и др. Практически все диссертации, защищаемые в это время, содержали в себе элементы экономи­ческого анализа с использованием производственных функций. Обобщение этих исследований и инструментарий по примене­нию производственных функций в землеустройстве имеются в работе «Методические основы применения производственных функций при решении землеустроительных задач» (Волков С. Н., Безгинов А. Н. — М.: ГУЗ, 1997). В целом можно считать, что к настоящему времени теоретические и методические основы эко­номико-статистического моделирования в землеустройстве уже разработаны.

Процесс моделирования имеет несколько стадий:

экономический анализ производства, определение зависимой переменной и выявление факторов, влияющих на нее;

сбор статистических данных и их обработка;

определение математической формы связи между переменны­ми (вида уравнения);

определение числовых параметров экономико-статистической модели;

оценка степени соответствия экономико-статистической мо­дели изучаемому процессу;

экономическая интерпретация модели, анализ возможностей ее использования для решения конкретных землеустроительных задач.

Экономический анализ производства заключается прежде всего в уяснении и определении цели решаемой задачи и выборе тако­го результативного показателя, который наилучшим образом ак­кумулирует в себе свойства изучаемого землеустроительного про­цесса и отражает его эффективность. Например, если проекти­ровщик хочет изучить влияние организационно-хозяйственных, агротехнических, лесомелиоративных и гидротехнических ме­роприятий на динамику эрозионных процессов на каком-либо склоне (земельном участке), он в качестве результативного пока­зателя может использовать расчетное значение смыва почвы (в тоннах на 1 га) и его сокращение в результате закладки лесопо­лос, строительства водозадерживающих валов, применения про-тивоэрозионной техники (щелевания, лункования, бороздования и т. п.) на проектируемых полях и рабочих участках. Если же ана-

низируется интенсивность использования земель в сельскохозяй­ственном предприятии, в качестве результативного показателя могут быть использованы стоимость валовой продукции в расче­те на 100 га площади хозяйства и изменение ее в зависимости от качества почв, сельскохозяйственной освоенности и распаханно-сти угодий, трудообеспеченности и фондооснащенности сельс­кохозяйственного предприятия и т.д.

За зависимую переменную принимается такой показатель, ко­торый, исходя из поставленной цели исследования, наиболее полно характеризует изучаемый землеустроительный процесс. '•)то может быть прямой показатель, характеризующий результа­ты производства или размер территории (урожайность культур, продуктивность угодий, площадь землепользования), или же кос-пенный (себестоимость продукции, рентабельность, прибыль). В любом случае производственная функция должна иметь эконо­мический смысл, взаимосвязь результативного и факторных по­казателей должна быть логически обоснована.

Очень важно правильно отобрать независимые факторы, вли­яющие на результат производства. При их выборе необходимо учитывать следующие.

1. Точность производственных функций выше при большем числе эмпирических данных, включаемых в расчет, то есть при крупных выборках, когда один и тот же фактор будет встречаться большое число раз.

2. Факторы-аргументы должны оказывать наиболее суще­ственное влияние на изучаемый производственный процесс, должны быть количественно измеримы и представлены лишь од­ним признаком (абсолютным или относительным, натуральным или стоимостным). Например, такие факторы, как квалифика­ция землеустроительных кадров, опыт руководства и т. п., трудно выразить математически, поэтому включать их в модель нецеле­сообразно.

3. Число отобранных факторов не должно быть слишком большим даже в том случае, когда они известны и могут быть выражены количественно, поскольку это усложняет модель и по­вышает трудоемкость ее использования в производственных ус­ловиях (например, в поле, когда землеустроитель выполняет об­следование местности).

4. Включаемые в модель факторы не должны находиться меж­ду собой в состоянии функциональной связи, так как они будут характеризовать одну и ту же сторону изучаемого явления и кос­венно дублировать друг друга. Так, например, при определении эффективности лесополос нельзя включать в модель одновре­менно такие факторы, как площадь лесополос, протяженность лесополос при оговоренной ширине и защищенную ими пло­щадь, так как все эти показатели или являются частью друг друга, или находятся между собой в тесной связи. Если такие факторы

все же будут включены в экономико-статистическую модель, изучаемые зависимости могут быть существенно искажены, а ре­зультаты расчетов непредсказуемы.

Сбор статистических данных и их обработку производят после определения зависимой переменной (результативного показате­ля) и факторов-аргументов, влияющих на нее. При сборе инфор­мации используют экспериментальный и статистический мето­ды. Первый предполагает изучение данных, получаемых в ре­зультате проведения опытов, условия которых можно контроли­ровать. Но в землеустройстве процесс экспериментирования затруднен, а при решении отдельных вопросов вообще невозмо­жен. Второй метод основан на использовании статистических данных (сплошных или выборочных). Например, если при ана­лизе размеров землепользовании привлекают данные по всем сельскохозяйственным предприятиям области, то статистическая информация является сплошной, а изучаемая совокупность — ге­неральной. Однако размер генеральных совокупностей бывает слишком большим — несколько сотен единиц и более. Поэтому для сокращения расчетов и экономии времени число наблюде­ний обычно сокращают, получая выборочные данные (формируя выборочную совокупность) различными методами, позволяющи­ми сохранить достоверность вычислений и распространить ре­зультаты исследований на генеральную совокупность.

Во всех случаях выборка должна удовлетворять следующим требованиям:

быть однородной;

исключать аномальные объекты и данные (сильно отличаю­щиеся от всех остальных);

включать только факторы, которые измеряются однозначно некоторым числом или системой чисел.

Определение математической формы связи переменных осуще­ствляется путем логического анализа изучаемого процесса, выбо­ра наиболее подходящих уравнений с последующим их построе­нием и оценкой. Содержательный анализ позволяет выбрать прямую или обратную связь, вид уравнения (линейное, нелиней­ное), форму связи (парная или множественная) и т.д.

Определение параметров модели — это расчет числовых харак­теристик выбранной ранее математической зависимости. Напри­мер, если для оценки зависимости урожайности озимой пшени­цы (у) от балла экономической оценки земель по этой культуре (х) выбрана линейная взаимосвязь вида

у = а₀ + а_хх,

то данная стадия моделирования заключается в получении чис­ловых значений коэффициентов а₀ и щ.

Допустим, в результате вычислений получено, что а₀ = 20, 0,

с1\ = 0, 15 при 40 < х< 100. Это означает, что линейная зависимость будет иметь вид у= 20, 0 + 0, 15х при условии, что фактор-аргу­мент не выходит за указанные пределы. Например, при х=60 моделируемая урожайность составляет у = 29 ц с 1 га.

Для определения параметров экономико-статистических мо­делей могут применяться различные методы, но практика пока­зывает, что самые точные результаты дает метод наименьших квадратов, подробно рассмотренный ниже.

Оценка степени соответствия экономико-статистической мо­дели изучаемому процессу осуществляется с использованием спе­циальных коэффициентов (корреляции, детерминации, суще­ственности и др.). Данные коэффициенты позволяют опреде­лять, можно ли использовать полученную модель для проведения последующих расчетов и принятия землеустроительных решений или нет, насколько точно определяется результативный показа­тель и с какой вероятностью можно доверять ему, соответствует ли выбранное математическое выражение изучаемому процессу. Подобная оценка опирается на методы корреляционно-регрес­сионного анализа и теории ошибок.

Экономическая интерпретация модели лежит в основе последу­ющих землеустроительных решений, включая построение других экономико-математических моделей, разработку нормативов, экономическое обоснование проектов землеустройства.

Наиболее распространенным видом экономико-статистичес­ких моделей являются производственные функции. Рассмотрим более подробно методику их построения, оценки и использова­ния.

7.2. ВИДЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И СПОСОБЫ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Производственная функция — это математически выраженная мвисимость результатов производства от производственных факторов. Формализованная символьная запись производствен­ной функции имеет вид

у =у(х_ь х₂,..., х_к),

где у — результативный показатель; х_ь х₂,..., х_к — величины, выражающие различ­ные факторы производства.

Величины, у, х_ь х₂, -.., х_к, как правило, скаляры. Содержатель­но показатель у может быть, например, стоимостью валовой про­дукции, чистым доходом хозяйства и т.п. Величины х_ь х_ъ..., х_к могут выражать качественную оценку земель, фондообеспечен­ность хозяйств, нормы внесения удобрений в почву и т. п.

Знание производственных функций позволяет проводить ана-

лиз роли различных производственных факторов, прогнозиро­вать уровень результатов производства, оптимизировать произ­водство тех или иных продуктов, оценивать допустимые пределы взаимозаменяемости различных ресурсов и т. д.

С помощью производственных функций в землеустройстве можно производить следующие действия:

анализировать состояние и использование земельных угодий;

готовить исходную информацию для экономико-математичес­ких задач по оптимизации различных решений, входящих в про­екты землеустройства;

определять уровень результативного признака на перспективу при планировании и прогнозировании использования земель в схемах и проектах землеустройства;

устанавливать экономические оптимумы, коэффициенты эла­стичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов, то есть рассчитывать экономические характеристики производ­ственных функций и использовать их при принятии решений.

Существует несколько способов представления производ­ственных функций: табличный, графический, аналитический, номографический.

Табличный способ чаще всего применяется при изучении зави­симостей, полученных в результате непосредственных наблюде­ний. Примером может служить зависимость производительности тракторных агрегатов от длины гона и крутизны склонов, где значения функции и аргументов представлены в таблице.

Графический способ более нагляден, однако точность определе­ния значений функции при заданных значениях фактора ограни­чена. Такой способ используется, когда важно не столько конк­ретное значение, сколько направление и характер изменения по­казателей.

Как правило, графический способ представления производ­ственных функций применяется тогда, когда на результат влияет только один фактор, благодаря чему получается наглядное двух­мерное изображение на плоскости. Гораздо реже этот способ применяется в виде трехмерных изображений в пространстве, чтобы выразить влияние двух факторов. При количестве фактор­ных показателей более двух график, учитывающий их все сразу, построить невозможно.

Аналитический способ представления производственной функ­ции является основным: это — уравнение, показывающее поря­док вычисления результативного показателя при заданных фак­торах производства.

Номографический способ применяется для быстрого определе­ния значений производственных функций и реализации аналити­ческих форм связи между переменными, когда не требуется высо­кой точности результата. Он предполагает построение номограмм, отражающих ту или иную математическую зависимость.

Наиболее удобным способом представления производствен­ных функций является аналитический; приведем примеры их ма­тематического выражения. Помимо результативного показателя у и производственных факторов х_ь лг₂> —> *& ^{в них} входят различные параметры {а, Ь, У, и т.д.), подбирая численные значения кото­рых, можно варьировать конкретный тип зависимости.

1. Линейная зависимость, парная (при наличии одного факто­
ра):

у = а₀ ⁺ яре

и множественная (при наличии многих факторов, влияющих на

результат):

к у=а₀+'%а₁х₁.

2. Степенная зависимость (парная):

у=а₀х^щ и множественная (функция Кобба-Дугласа):

/ = 1

3. Гиперболическая зависимость (парная):

^а\

II том числе первого порядка (Ь = 1):

у=а₀+^-. х

4. Полиномиальная зависимость (парная):

у = а₀ + аре + а₂х² +... + а^х¹;

\\ частном случае Ь = 2 имеем уравнение обычной параболы:

у = а₀ + а\Х + а₂х²

5. Кинетическая зависимость (множественная):

к г У=а₀Т[х" 'ехр(-1₁х₁)

6. Зависимость асимптотического роста (множественная):

к

у=а₀-а_Г\0 '~^[.

Графическое изображение основных видов парных математи­ческих зависимостей приведено на рисунке 4.

Линейная зависимость применяется в случае равномерного нарастания (убывания) результативного признака с изменением значения данного фактора производства. Линейные парные и множественные зависимости используются в землеустройстве для моделирования нормальной урожайности сельскохозяй­ственных культур при проведении земельно-оценочных работ. В модель включают различные факторы и условия производства (климатические характеристики, качество почв, количество вно­симых удобрений и т.д.).

Часто линейные производственные функции применяются также при анализе использования земель в конкретных сельско­хозяйственных предприятиях с целью выявления основных фак­торов, влияющих на эффективность производства. Эти же функ­ции используются при планировании урожайности сельскохо­зяйственных культур в схемах и проектах землеустройства.

Степенная зависимость может быть использована в случае криволинейного возрастания (убывания) результативного пока­зателя при изменении фактора производства. Такие зависимости широко применяются для анализа уровня и интенсивности ис­пользования земель в районах со сложными природными усло­виями: в зонах орошаемого земледелия, в хозяйствах с развитой водной эрозией почв и дефляцией, в районах широкого проведе­ния осушительных мелиорации и культуртехнических мероприя­тий.

Гиперболическая зависимость необходима при изучении об­ратно пропорциональных связей, когда увеличение факторного показателя (в области неотрицательных значений) приводит к уменьшению результата. В землеустройстве такие модели нахо­дят широкое применение при определении различных нормати­вов, прежде всего при расчете удельных затрат на строительство населенных пунктов на 1 жителя в зависимости от крупности по­селений, затрат на строительство животноводческих комплексов и ферм в расчете на 1 голову скота при различной концентрации поголовья, удельных затрат на 1 га осваиваемой или мелиорируе­мой площади земель в зависимости от размера объекта мелиора­ции и т. д.

При экономическом обосновании проектных землеустрои­тельных решений гиперболические зависимости используются для определения затрат на холостые повороты и заезды сельско-

%

Рис. 4. Графическое представление производных функций различных типов (парные зависимости)

хозяйственной техники в зависимости от длины полей, при рас­чете простоев техники по организационным и техническим при­чинам в зависимости от площади полей и рабочих участков, при анализе влияния концентрации посевов на себестоимость про­дукции растениеводства и т. д.

Полиномиальная зависимость (главным образом уравнение параболы второго порядка) используется в случае ускоренного возрастания (убывания) результативного показателя при равно­мерном изменении фактора производства. Иногда такая зависи­мость нужна ввиду наличия максимума (минимума) результата производства (у) в границах изменения производственного фак­тора (х). Так бывает, в частности, при поиске оптимальных пло­щадей различных земельных участков (землевладений и земле­пользовании, полей, рабочих и бригадных участков, севооборо­тов, сенокосо- и пастбищеоборотов).

Например, если найдена параболическая зависимость стоимо­сти валовой продукции от размера землевладения, из нее можно определить площадь сельскохозяйственного предприятия, при которой стоимость валовой продукции (или прибыль) достигает максимума.

Кинетическая зависимость и уравнение асимптотического ро­ста применяются при проведении землеустройства для анализа уровня интенсивности использования земель и расчета различ­ных нормативных показателей. Так, кинетическая зависимость может быть использована для оценки целесообразности укрупне­ния или разукрупнения хозяйств, а уравнение асимптотического роста —для установления зависимости чистого дохода, получае­мого от агроклиматического воздействия лесополос (у), от высо­ты насаждений (х).

Приведенный список уравнений связи не является исчерпы­вающим; при проведении землеустройства иногда применяются и другие виды производственных функций.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называют экономико-статистической моделью? Дайте общую характери­стику назначения экономико-статистических моделей в землеустройстве.

2. Что такое производственная функция?

3. Опишите кратко историю применения экономико-статистических методов в землеустройстве.

4. Что представляет собой экономико-статистическое моделирование в земле­устройстве? Опишите основные стадии такого моделирования.

5. Какие задачи решаются на этапе экономического анализа производства?

6. Какие показатели могут быть выбраны в качестве зависимой переменной в экономико-статистической модели?

7. Перечислите условия выбора независимых факторов экономико-статисти­ческой модели.

8. Как осуществляются сбор статистических данных и их обработка? Какие ме­тоды при этом используются?

9. В чем состоит смысл определения параметров экономико-статистической модели?

10. Дайте формализованное определение производственной функции.

11. Какие типы задач можно решать, используя производственные функции?

12. Назовите основные способы представления производственных функций и охарактеризуйте области их применения.

13. Какие виды аналитических зависимостей могут использоваться при постро­ении производственных функций?

14. Приведите алгебраические выражения для различных видов производствен­ных функций.

15. Дайте графическое изображение парных зависимостей различных видов. Опишите поведение графиков при различных значениях параметров производ­ственных функций.

16. Укажите наиболее типичные области применения зависимостей различных видов.

Глава 8 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

8.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим следующую простую задачу.

Задача 8.1. Для 12 участков хозяйства имеются оценка каче­ства земли и средняя урожайность озимой пшеницы (табл. 13). По этим данным нужно установить функциональную зависи­мость урожайности (у) озимой пшеницы от балла оценки каче­ства земли (х).