Третій закон Ньютона. Закон першого і третього закону Ньютона з властивостями симетрії простору і часу.

Дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше взаємодії двох тіл один з одним рівні і направлені в протилежні сторони.

Третій закон Ньютона, або закон рівності дії і протидії, встановлює характер взаємодії матеріальних точок. Зручне і наступне формулювання третього закону, в якому використані поняття матеріальної точки і сили: сили, з якими дві матеріальні точки діють одина на одну, розташовані на прямій, що сполучає точки, рівні по модулю і протилежні по напряму.

Ці сили є центральними. Для центральної сили лінія сили завжди проходить через деяку точку- центр, в якому поміщається джерело сили – діюча точка.

Позначаючи вектор сили, з якої точка М₁ діє на точку М₂, через _{1, 2}, а сили, з якою точка М₂ діє на точку М₁, через _{2, 1}, по третьому закону Ньютона маємо: _{1, 2} = -- _{2, 1} (1)

На практиці часто мають справу з системою матеріальних точок, що взаємодіють між собою, число яких більше двох. Виникає питання: які закони сумісної дії декількох точок на ту, що розглядається? Відповідь на це питання дає принцип незалежності дії сил, або принцип суперпозиції сил, який є необхідним доповненням законів Ньютона: прискорення, що отримується матеріальною точкою при одночасній дії на неї декількох сил, рівне геометричній сумі прискорень, що отримуються точкою при дії кожної з цих сил окремо.

З принципу суперпозиції виходить, що рівнодіюча сила, тобто сила, замінююча дію декількох сил, прикладених до точки, рівна геометричній сумі векторів цих сил

Зв'язок першого і третього законів Ньютона з властивостями простору і часу. Упершому законі говориться про матеріальну точку, що не взаємодіє з чим-небудь, тобто по суті про єдину матеріальну точку у всьому просторі. Розглянемо два положення її: у точці х₁, у₁, z₁ у момент часу t₁. і в точці х₂, у₂, z₂ у момент часу t₂. Через однорідність простору і часу перехід матеріальної точки з одного положення в інше не може змінити яку-небудь фізичну характеристику її, зокрема швидкість. Звідси витікає, що для такої матеріальної точки єдино можливим є рух з постійною швидкістю (в тому чмслі =0, тобто спокій). Легко бачити, що рух з постійним прискоренням неможливий, оскільки при цьому змінюватиметься швидкість, що через однорідність простору і часу заборонене. Ізотропія простору приводить до того, що при русі за інерцією можливий будь-який напрям швидкості. Отже, закон інерції пов'язаний з однорідністю та ізотропністю простору і з однорідністю часу.

Обговоримо третій закон. Розглянемо систему, що складається з двох матеріальних точок. Оскільки простір і час однорідні, то сили, з якими взаємодіють точки, не можуть залежати від координати точки простору і моменту часу. Але може мати місце залежність сили від відстані між точками, тобто

F_{1, 2} =F(r_{1, 2}), причому напрям _{1, 2} може бути тільки співпадаючим або протилежним _{1, 2}, оскільки ніякі інші напрями через ізотропність в просторі не виділені. Але це і відбито в третьому законі в твердженні про напрям сил. Таким чином, центральний характер взаємодії між парами точок обумовлений властивостями простору.

Сили взаємодії можуть залежати ще від мас точок m₁ і m₂.Якщо точки помінялися місцями, фізичний стан системи, а значить і взаємодія точок, не зміниться завдяки дзеркальній симетрії простору. Єдина можливість збереження картини сил при віддзеркаленні - виконання рівності: _{1, 2} = _{2, 1}.Це - друга частина формулювання третього закону.

16. Механічна концепція взаємодії і сили в механіці. Початковою для механіки є система матеріальних точок в порожнечі, зв'язаних взаємодією, що миттєво передається від однієї точки до іншої, тобто дальньодією. Сили взаємодії, що виникають між двома точками в будь-якій їх парі, мають центральний характер і підкоряються третьому закону Ньютона.

Під дією сил можливий єдиний механічний ефект в системі: рух її точок з прискореннями, визначуваними формулою другого закону Ньютона.

Якщо розглядати тепер одну рухому точку, що випробовує на собі дію сил з боку інших рухомих точок, то очевидно, що сили виявляться залежними від часу, оскільки положення інших точок змінюється, тобто вектор сили в загальному випадку може бути функцією координат і часу: = (, t). (1)

Розглядаючи рівнодіючу системи сил, що діють на окрему точку, ми приходимо до поняття силового поля - це простір, в кожній точці якого на рухому або нерухому матеріальну точку діє сила, залежна від координат точки і моменту часу. У механіці вважають, що взаємодіють точки через порожнечу, без допомоги якого-небудь переносника взаємодії.

У дійсності розглянута механічна концепція перш за все охоплює гравітаційні взаємодії:.

Окрім гравітаційних, в природі широко поширені електромагнітні взаємодії. Щоб матеріальні точки брали участь в них, необхідно забезпечити точки електричними зарядами, так що матеріальна точка характеризуватиметься двома скалярними величинами - масою m і зарядом q. В рамках механічної концепції сили взаємодії двох точок можуть залежати від модуля відносної швидкості їх руху, тобто _{1, 2} = (r_{1, 2} , v_{1, 2}) Сили взаємодії залежать від зарядів q₁ і q₂. Дзеркальна симетрія силової картини можлива тільки за умови _{1, 2} = -- _{2, 1}.

Оскільки кожна з сил, що становлять, залежить від відносної швидкості, а ця швидкість - від швидкості руху точки в просторі, то величина рівнодіючою буде функцією вектора швидкості даної точки: = ( , ). Якщо врахувати рух решти точок, то остаточно формула набуває вигляду: = ( , , t). (2)

До механічних сил відносять також сили пружності, тертя і опори середовища, що діють на макроскопічні тіла Підводячи підсумок, можемо констатувати, що в найзагальнішому випадку сила (рівнодіюча всіх сил), прикладена до матеріальної точки, є векторна функція радіус-вектора точки, її швидкості і часу.

Польова концепція взаємодії і її зв'язок з механічною Механічна концепція не може претендувати на обхват всього матеріального світу, тобто не може бути покладена в основу його фізичної картини. Особливо істотний пропуск в механічній концепциі-є відсутність в системі разом з матеріальними тілами матеріальних полів, що взаємодіють з тілами. Поля передають взаємодію між точками системи з високою, але не нескінченною швидкістю з, діючи на точку там, де вона знаходиться в полі. Така взаємодія і називають близькодією.

Поле безперервно заповнює простір. Основна його механічна дія полягає в тому, щоб дати прискорення матеріальним точкам, поміщеним в поле, це силова дія.

Розглянемо дві матеріальні точки, що взаємодіють через поле. Перша точка створює поле, а друга - випробовує на собі його дію.

У механіці матеріальна точка, замінює собою макроскопічне тіло або його макроскопічну частину. В цьому випадку виявляється можливим застосування безструктурної моделі - точки, що не володіє якими-небудь направленими в просторі параметрами.

5. Смстеми відліку. Простір і час…

Під рухом мат. точки у просторі розуміють зміну її положення відносно деяких тіл на протязі певного часу. В зв’язку з цим вводять сист. відліку. Сист. відліку –це тіло або сукупність нерухомих одне відносно одного тіл відліку та набір метрик, які дають змогу визначити відстань, кути, моменти та інтервали часу. В ПДСК положення точки М задається радіус-вектором r і проекціями x, y, z точки на вісі. В полярній положення точки М задається радіус-вектором ρ та кутом повороту відносно вісі абсцис φ. В циліндричній СК – радіус-вектором r, кутом повороту φ, та кутом повороту відносно вісі аплікат ϑ. Сист. відліку наз. інерціальною, якщо всі точки рівноправні, тобто діє Евклідова метрика. Для вивчння руху мат. точки необхідно визначити момент часу, в який та чи інша точка має ті чи інші координати. Потрапляння точки М в точку простору з координатами x, y, z в момент часу t наз. елементарною механічною подією. Неперерва сукупність послідовних подій скл. механічний рух. Кінематичне рівняння руху r = r (t) Довільна точка простору має три ступені вільності: x = x (t), y = y (t), z = z(t) ці рівності наз. кінематичними рівнянням руху мат. точки. В ПДСК координати x, y, z являються проекціями радіус-вектором r, проведеного в точку з початку координат r = xi+yj+zk, довжина і напрям вектора знаходяться за формулою r²=x²+y²+z². При русі в площині часто зручно користуватися полярними координатами ρ та φ. ρ = ρ (t), φ = φ (t). Рух точки також може бути заданимтраєкторією та та миттєвим положенням точки на ній.

6. Кінематика руху твердого тіла (тт.)

Під твердим тілом в механіці розуміють неперервну систему мат. т., відстані між якими залишаються незмінними. Аналітичний опис положення тт. в просторі, а також зміна цього положення з часом, тобто рух тіла, повинно визначати положення і рух будь-якої точки тт.. Одна мат. точка має три степені вільності, дві – 6, якщо накласти умови збереження відстані між точками, то координати двох точок повинні задовольняти рівність:

(x₂ – x₁)²+(y₂ – y₁)²+(z₂ – z₁)² =(l _{1, 2})² , де l _{1, 2} – відстаь між точками. Це р-ня дає змогу виразити одну змінну через решту, таким чином для визначення положення сист. з двох точок слід знати п’ять координат з шести. Якщо маємо сист. з трьох точок, які не лежежать на одній прямій, то можна записати три незалежні р-ня, які виражають відстань між точками через їх координати (x₂ – x₁)²+(y₂ – y₁)²+(z₂ – z₁)² =(l _{1, 2})², (x₃ – x₁)²+(y₃ – y₁)²+(z₃ – z₁)² =(l _{1, 3})², (x₂ – x₃)²+(y₂ – y₃)²+(z₂ – z₃)² =(l _{2, 3})². Якщо відстані l _{1, 2}, l _{1, 3}, l_{2, 3} постійні, то шість точок будуть незалежні. Додавання четвертої точки до сист. не збільшить степінь вільності сист., тому що її координати повинні задовольняти три незалежні рівні зв’язків, які визначають відстань від четвертої точки до перших трьох. Отже довільне тт. має 6 степенів вільності.

В заданій ПДСК O’ x’ y’ z’ визначають положення будь-якої точки тт. координатами x’ y’ z’, щоб координати при русі залишались постійними. Тому для визначення положення тт. у просторі достатньо знати положення рухомої сист. координат O’ x’ y’ z’ відносно нерухомої O x y z (рис.2.1.). Щоб задати миттєве положення сист. координат O’ x’ y’ z’, потрібно знати початок O’ та координати x₀, y₀, z₀ и кути які утворюються між відповідними осями рухомиї та не рухомої сист. координат. Вводять 3 незалежні кути: φ – кут прецесії, він змінюється при повороті рухомої сист. навколо вісі Oz нерухомої, ψ – кут власного обертання та θ – кут нутації.