Виды сходимости последовательностей СВ

Неравенство Чебышева

. Если в неравенстве вместо Х взять центрированную СВ , то получим .

Если рассмотреть противоположное событие , то . Неравенство Чебышева подчеркивает, что дисперсия есть мера рассеивания: чем меньше , тем значения СВ будут концентрироваться ближе к МО.

Положив в качестве , получим правило трех сигма для любой СВ: .

В частности, для нормального распределения это правило выполняется с вероятностью 0, 997.

Виды сходимости последовательностей СВ

Рассмотрим последовательность СВ .

1) если МО , то говорят, что последовательность сходится к Х в среднеквадратическом смысле.

2) если , то говорят, что последовательность сходится к Х по вероятности.

Из неравенства Чебышева следует, что из сходимости в среднеквадратическом следует сходимость по вероятности. Обратное неверно.