Розрахункова робота

Завдання 1.За даними табл.6.2 з ймовірністю 0, 95 обчислити граничну помилку частки породи свиней Біла велика і встановити межі для частки свиней даної породи в генеральній сукупності господарств.

Таблиця 6.2.Вихідні дані 10%-ої випадкової повторної вибірки господарств

Виконання завдання 1.

Спочатку згрупуємо господарства за ознакою породи і встановимо вибіркову частку господарств для породи Біла велка. Результати групування подані в табл. 6.3.

Таблиця 6.3. Розподіл господарств за породою свиней

За даними табл.6.3. вибіркова частка господарств для породи Біла велика дорівнює: W = 17: 30 = 0, 57.

Коефіцієнт t при ймовірності 0, 95 дорівнює 2.

Гранична помилка частки Dр= t(w(1-w): n)^1/2 = 2(0, 57(1-0, 57) 30)^1/2 = 0.13

Нижня межа частки Wмін = 0, 57 – 2*0, 13 = 0, 31

Верхня межа частки Wмакс = 0, 57 + 2*0, 13 = 0, 83.

Завдання 2. Визначити необхідну чисельнсть вибірки господарств спираючись на вихідні дані та результати рішення завдання 1 за умови, що гранична помилка частки повинна зменшитись у 2 рази.

Виконання завдання 2.

Задане значення граничної помилки частки дорівнює Dр = 0, 13: 2 = 0, 065

Необхідна чисельність вибірки n = W(1-W): D² = 0, 57(1-0, 57): 0, 065² = 58 (господарств).

Завдання 3. За вихідними даними табл.6.2 обчислити з ймовірністю 0, 95 помилку вибірки для середнього значення продуктивності свиней на відгодівлі і встановити межі середньої продуктивності у генеральній сукупності.

Виконання завдання 3.

Спочатку обчислимо вибіркові середню та дисперсію продуктивності свиней використовуючи допоміжні розрахунки таблиці 6.4.

Таблиця 6.4. Розрахунки до визначення вибіркових середньої та дисперсії

За даними табл. 6.4 вибіркова середня величина ознаки (середнього добового приросту 1 гол.) Хс = 12300: 30 = 410 (г), а загальна дисперсія дорівнює 193800: 30 = 6460. Враховуючи, що значення t = 2, обчислимо граничну помилку вибірки для показника середнього добового приросту 1 голови: Dх_с = 2 (6460: 30)^1/2 = 2 * 215, 3^1/2 = 15 (г). Звідси межі генеральної середньої:

Нижня (мінімальна): 410 – 15 = 395 г;

верхня (максимальна): 410 +15 = 425 г.

Завдання 4. В табл.6.5 наведені дані 10%-ої випадкової безповторної вибірки підприємств. необхідно з ймовірністю 0, 95 обчислити помилку вибірки для середнього рівня фондоозброєності праці і вказати його межі в генеральній сукупності підприємств.

Таблиця 6.5. Розподіл підприємств за рівнем

фондоозброєності праці (вибірка)

Виконання завдання 3.

Вибіркову середню і дисперсію обчислюємо на основі допоміжних розрахунків, наведених в табл.6.6.

Таблиця 6.6. Розрахунки до обчислення вибіркової середньої та дисперсії

За даними табл. 6.6 маємо: вибіркова середня Хс = 2192, 5: 25 = 87, 7 (тис.грн.), а дисперсія σ ² = 874: 25 = 34, 96.

Середню помилку для середньої величини обчислюють за формулою 6.1

m = ; округлено 1, 1 (тис.грн.)

(6.1)

При заданій ймовірності 0, 95 коефіцієнт кратності складає t = 2.

Гранична помилка вибірки для середньої обчислюється за формулою 6.2:

Δ = t*m = 2*1, 1 = 2, 2 тис.грн.

Отже, середній рівень фондоозброєності праці в генеральній сукупності знаходиться в межах: нижня межа 87, 7-2, 2=85, 5 тис.грн.;
верхня межа 87, 7+2, 2= 89, 9 тис.грн.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Завдання 1.За даними табл. 6.7 обчислити з ймовірністю 0, 95 помилку вибірки для середньої урожайності картоплі і встановити межі генеральної середньої.

Таблиця 6.7. Дані 15%-ої випадкової безповторної вибірки господарств про урожайність картоплі

Завдання 2. За даними табл. 6.8 обчислити з ймовірністю 0, 95 помилку вибірки для частки господарств з сортом картплі Лорх та встановити межі частки у генеральній сукупності

Таблиця 6.8. Дані 20%-ої випадкової повторної вибірки господарств

Завдання 3. За даними завдання 2 обчислити необхідну чисельність вибірки за умови, що гранична помилка зменшена у 2 рази.

Завдання 4. За вихідними даними табл.6.9 обчислити з ймовірністю 0, 95 помилку вибірки для середнього значення урожайності картоплі і встановити межі середньої урожайності у генеральній сукупності.

Таблиця 6.9.Урожайність картоплі в залежності від сорту

(10%-на випадкова безповторна вибірка господарств)

Завдання 5. За даними завдання 4 обчислити необхідну чисельність вибірки за умови, що гранична помилка зменшена у 2 рази.